多元函数微分法及其应用(I)

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1、第8章多元函数微分法及其应用8.1多元函数的基本概念与极限8.2偏导数8.3全微分及其应用8.4复合函数与隐函数求导法8.5方向导数与梯度8.6微分法在几何上的应用8.7多元函数的极值及其求法8.1多元函数的基本概念与极限8.1.1平面点集、区域8.1.2多元函数的概念8.1.3二元函数的极限与连续性8.1.1平面点集、区域1.平面点集2.邻域3.区域4.n维空间8.1.3二元函数的极限与连续性1.二元函数的极限2.二元函数的连续性3．多元连续函数的性质多元初等函数4．有界闭区域上多元连续函数的性质性质1

2、(有界性定理)性质2(最大值和最小值定理)性质3(介值定理)8.2偏导数8.2.1偏导数的定义及其计算方法1.偏导数的定义2.二元函数偏导数的几何意义3.偏导数的计算方法8.2.2高阶偏导数混合偏导数高阶偏导数8.3全微分及其应用8.3.1全微分的定义8.3.2全微分在近似计算中的应用8.4复合函数与隐函数求导法8.4.1多元复合函数的求导法则链导公式.全导公式.8.4.2全微分形式不变性8.4.3隐函数的求导公式1.一个方程的情形定理2(一元隐函数存在定理)定理3(二元隐函数存在定理)8.5方向导数与梯

3、度8.5.1方向导数8.5.2梯度8.6微分法在几何上的应用8.6.1空间曲线的切线与法平面8.6.2曲面的切平面与法线8.7多元函数的极值及其求法8.7.1多元函数的极值定理1(极值存在的必要条件)定理2(极值存在的充分条件)8.7.2多元函数的最大值与最小值8.7.3条件极值——拉格朗日乘数法1.转化为无条件极值2.拉格朗日乘数法第一步第二步第三步判别所求的点是否为极值点.