二次函数y=ax2的图像与性质2

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1、第2课时二次函数y＝ax2的图象与性质【学习目标】1．能够利用描点法做出函数y＝ax2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y＝ax2的性质；2．理解二次函数y＝ax2中a对函数图象的影响。【学习重点】经历探索二次函数y＝ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。【学习难点】能够利用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝ax2的性质。【学习过程】一、学习准备1．正比例函数y=kx(k≠0)是图像是。2．一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是。3．反比列函数y=(k≠0)的图像是。

2、4．当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤是：，，。二、解读教材xyO5．试作出二次函数y＝x2的图象。（1）画出图象：①列表：（注意选择适当的x值，并计算出相应的y值）x…………y＝x2…………②描点：（在右图坐标系中描点）③连线：（应注意用光滑的曲线连接各点）（2）根据图像，进行小结：①y＝x2的图像是，且开口方向是。这就是回答最值的标准格式。②它是对称图像，对称轴是轴。在对称轴的左侧（x>0）,y随x的增大而；在对称轴的右侧（x<0），y随x的增大而。③图像与对称轴有交点，称为抛

3、物线的顶点，从图中可以看出也是图像的最低点，xyO此时，坐标为（，）。④因为图像有最低点，所以函数有最值，当x=0时，y最小=。6．变式训练1作出二次函数y＝-x2的图象。x…………y＝-x2…………小结：①y＝-x2的图像是，且开口向。②对称轴是，在对称轴左右的增减性分别是：在对称轴左侧，y随x的增大，在对称轴的右侧，y随x的增大。③顶点坐标是：（，），且从图像看出它有最点，所以函数有最值。当x=0时，。xyO7．变式训练2作出y＝2x2，y＝0.5x2的图像。xy＝2x2y=0.5x2三、挖掘教材8．根据上面的图

4、象，从图象的开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标、最值等五个方面进行归纳。表达式草图开口对称轴顶点最值增减性x>0x<0y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)同时，a决定图象在同一直角坐标系中的开口方向，

5、a

6、越小图象开口。9．例已知：抛物线，当x>0时，y随x的增大而增大，求m的值。分析：①函数的图象是抛物线，则它是二次函数，所以m2+m-10=2，且m≠0；②当x>0时，y随x的增大而增大，所以m>0。解：由题意得：解得：又∵当x>0时，y随x的增大而增大，所以m>0。∴m=310．已知抛物线y=ax2经过点A（

7、-2，-8），（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。四、反思小结二次函数的y＝ax2（a≠0）的图象与性质：五个方面理解：，，，，。【达标测评】1．抛物线y=2x2的顶点坐标是，对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小。当x=时，函数y的值最小,最小值是。抛物线y=2x2的图象在方（除顶点外）。2．函数y＝x2的顶点坐标为，若点（a，4）在其图象上，则a的值是。3．函数y＝x2与y＝-x2的图象关于对称，也可以认

8、为y＝-x2是函数y＝x2的图象绕旋转得到的。4．求出函数y=x+2与函数y＝x2的图象的交点坐标。5．若a>1，点（a-1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y＝x2的图象上，判断y1，y2，y3的大小关系是。