定义与命题 习题1

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1、1．指出下列命题的题设和结论：　　（1）如果，垂足是O，那么．（2）两直线平行，同位角相等．（3）在同一个平面内，两条直线不平行，它们一定相交．　　2．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设和结论．　　（1）整数一定是有理数；（2）同角的补角相等；（3）两个锐角互余；（4）相交成直角的两条直线互相垂直．　　3．你自己写出两个命题，并判断你写出的命题是不是真命题．　　4．写出四个在前面的数学课中学过的定义，体会一下，什么是定义．　　参考答案　　1．（1）题设：，垂足是O，结论．（2）题设：两条直线平行，结论：同位角相等．（3）

2、题设：平面内两条直线不平行，结论：这两条直线相交．　　2．（1）如果一个数是整数，那么这个数是有理数．如果……，是题设，那么……，是结论，下同．（2）如果同一个角有两个补角，那么这两个补角相同．（3）如果两个角都是锐角，那么这两个角互为余角．（假命题）（4）如果两条直线相交所成的角为直角，则这两条直线互相垂直．　　3、4．略．二　　1．命题“对顶角相等”的条件和结论分别是什么？它是真命题还是假命题？　　2．下列命题中有_____________个是假命题．　　（1）2与6的平均值是8；（2）能被3整除的数，一定能被6整除；　　（3）三角形的内角

3、和是180°；（4）等式两边加上同一个数，仍是等式；　　（5）5是方程的根．　　3．A，B，C，D，E，F六个人围坐在圆桌周围．已知E与C之间相隔一人且此人在C的左面（如图所示），D坐在A的对面，B与F间相隔一人且此人在F的左面，F与A不相邻．试问A，B，C，D，E，F各坐在什么位置？　　参考答案　　1．条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．“对顶角相等”是真命题．　　2．三个．　　3．从C开始按顺时针方向依次为C，A，E，F，D，B．三　　1．你能找出下列句子中哪些属于命题吗？试试看．　　（1）垂直于同一条直线的两条直线平行．　　

4、（2）响应党中央号召，开发大西南．　　（3）“法轮功”是邪教．　　（4）同角的补角相等．　　（5）同位角相等．　　（6）两直线相交，只有一个交点．　　（7）若，则．　　（8）台湾是中华人民共和国不可分割的领土．　　（9）若，则．　　2．判断下列命题的真假，并指出它的条件和结论分别是什么？　　（1）如果，垂足是O，那么．　　（2）两直线平行，同位角相等．　　（3）两个同旁内角的角平分线必互相垂直．　　3．以下结论中，不正确的是：（）　　A．过一点可以做一条直线与已知直线平行　　B．在同一平面内，过一点可以并且只可以做一条直线与已知直线垂直　　C．

5、在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线一定相交　　D．在同一平面内，如果两条直线不相交，那么这两条直线一定平行　　4．下列结论中，不正确的是：（）　　A．同平行于一条直线的两条直线平行　　B．在同一平面内同垂直于一条直线的两条直线平行　　C．在同一平面内与一条直线相交成的角相等的两条直线平行　　D．以上结论只有一个不正确　　5．对于同一平面内的三条直线，给出下列5个论断：①；②；③；④；⑤，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_______________________．　　参考答案　　1．（1）（3）（

6、4）（5）（6）（7）（8）（9）都是真命题．　　2．（1）真命题，条件是，垂足是O，结论是．（2）真命题，条件是两直线平行，结论是同位角相等．（3）假命题，条件是两个同旁内角的角平分线，结论是互相垂直．　　3．A　　4．C　　5．（1）若则．（2）若则．（3）若则．（4）若，则．（5）若，则（6）若，则．以上6个答案任选其一都正确。