CT 系统参数标定及成像

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1、CT系统参数标定及成像摘要CT的图像重建理论的提出是1917年奥地利数学家Radon提出的投影重建图像的理论。Radon的理论解决了从函数线积分求解得到原函数的问题，就是从物体的一组横截面的投影重建横截面图像的过程。针对问题一：本文运用了几何模型。首先，对附件二中数据进行可视化处理，用MATLAB画出附件二中所给的数据对应的色彩深度图像，然后计算出探测器单元的距离d为0.2759mm。其次，通过文献查找，得到了光线通过均匀介质的能量损失和介质距离间的函数关系式。再找出光通过椭圆长轴，小圆直径时的能

2、量的损失量的大小来确定出函数的两个常数。解出每次旋转后光线的角度cita然后通过光线穿过椭圆后接收器接受到的数据中的最大的3个值。用此估计倾斜角cita通过椭圆中心的直线所截得的椭圆长轴L，然后该X光线通过小圆距离为m,两者相加就等于接收器中的数据最大值转化成的距离值，因此可以得出每一个cita为1.0000°。最后，通过分析旋转所造成接收器上接受小圆的数据位置偏移，求出旋转中心相对于托盘中的位置（-9.273,5.536）。由旋转相对性可以得出，把CT系统发射器接收器看做稳定不变，而托盘与其物体

3、以顺时针的方向旋转。通过旋转的位置和几何关系求出圆心的水平偏移deltal,而水平偏移就等于接收器上小圆的轨迹。针对问题二：本文运用了基于拉东变换（Radon）的图像重建模型。首先，运用MATLAB对数据进行了分析，利用拉东变换（Radon）的逆变换原理，依据附件3提供的未知介质的投影数据信息，得到362×362维的吸收率矩阵，然后通过imresize算法对矩阵进行维度缩放，得到256×256维的吸收率矩阵，从而得到附件4中对应10个点坐标的吸收率。并且通过图像重建确定了未知介质的位置和几何形状。

4、针对问题三：1.基于问题二所建立的模型，运用拉东变化逆变换（Iradon）算法，利用附件5的投影数据信息，得到重建图像以及吸收率矩阵，又依据MATLAB中imresize矩阵放缩算法得到附件4中10个点的吸收率。针对问题四：因为CT的测量存在误差，由查阅文献得，目前CT的误差来源于：CT系统的角度误差，尺寸示值误差，坐标测量误差，重复性误差等。CT系统误差源的分析和校准具有重要意义，本文对误差的来源归纳分析，提出了优化模型，对CT发展具有参考作用。关键词：几何解析模型、朗伯定律、Iradon变换、

5、图像重建、探测误差一、问题重述CT(ComputedTomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。CT扫描主要由X射线管和不同数目的探测器组成，可以用来接受信息。题目给了本文一种典型的二维CT系统，X射线垂直于探测器平面且平行入射，每个探测器单元可以看成一个接收点，并且等距排列。已知X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，且整个发射-接收系统绕某固定的点逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512

6、个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1)在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。对应于该

7、模板的接收信息见附件2。请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。(2)附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。(3)附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。另外，请具体

8、给出图3所给的10个位置处的吸收率。(4)分析(1)中参数标定的精度和稳定性。在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。(1)-(4)中的所有数值结果均保留4位小数。同时提供(2)和(3)重建得到的介质吸收率的数据文件（大小为256×256，格式同附件1，文件名分别为problem2.xls和problem3.xls）图1.CT系统示意图图2.模板示意图（单位：mm）图3.10个位置示意图二、问题背景随着计算机的飞速发展，数字图像技术也得到了