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时间：2019-08-04
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1、§2.4极限运算的基本法则一.极限四则运算法则二.复合函数的极限运算法则根据极限的定义,只能验证某个常数A是否为ƒ(x)的极限,而不能求出函数ƒ(x)的极限.为了解决极限的计算问题,我们首先建立极限运算的基本法则,再利用这些法则和前面已经给出的一些相关结论,来解决极限的计算问题.一.极限四则运算法则定理2.4.1在自变量x的同一变化过程中,如果下面仅以极限过程为x→x0的(1)的证明为例,其他类似证明.证明因为即可以表示为常数与无穷小之和,即得证.定理2.4.1的结论(1)和(2)可以推广到有限个函数的代数和及乘积的极限情况.都存在，则
2、有：例如，如果在自变量x的同一变化过程中，，推论2如果存在，且n是正整数，则存在，而C为常数，则推论1如果例1求解解由例1、例2可知：解因为则极限不能直接应用商的极限运算性质,分子和分母都含有因式x-3,约去这个因式得解将分子有理化,得例4解因为极限不能直接使用商的极限运算法则,从分子和分母约去x的最高次幂有一般地，当x→∞时，有理函数的极限有如下结论:解分子和分母约去n4，有解因为极限和的运算法则不能直接应用,将通分得解解例10解因为所以是无穷小，则是无穷大，即二.复合函数的极限运算法则定理2.4.2设函数是由函数与函数复合而成.若在
3、x0的某个去心领域内有定义,且如果存在δ0>0,当时，有那么其理论证明(略).但须指出以下两点：注：(1)若将定理2.4.2中的极限过程改为x→∞,或者将的极限u0改为∞,则定理的结论仍然成立.(2)定理2.4.2表明：若函数f(u)和g(u)满足该定理的条件，则用可以把求化求其中，且u0若不为常数就为∞.例11求极限解
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