工程力学第十一章 组合变形

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1、11.1组合变形的概念11.2斜弯曲11.3拉伸(压缩)与弯曲的组合11.4弯曲与扭转的组合第十一章组合变形在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种基本变形，当几种基本变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略，这类构件的变形称为——组合变形(combineddeformation)。一、组合变形基本概念11.1组合变形的概念大桥桥墩qghP压弯组合变形:同时发生轴向压缩与弯曲二、组合变形工程实例烟囱压弯组合变形:同时发生轴向压缩与弯曲拉弯组合变形:同时发生轴向拉伸与弯曲辘轳从深井中提水弯扭组合变形:同时发生弯曲与扭转屋架传来的压力吊车传来的压力风力拉弯组合变形:同时发生轴

2、向压缩与弯曲三、组合变形的研究方法——叠加原理对于组合变形下的构件，在线弹性范围内、小变形条件下，可先将荷载简化为符合基本变形外力作用条件的外力系，分别计算构件在每一种基本变形下的内力、应力或变形。然后利用叠加原理，综合考虑各基本变形的组合情况，以确定构件的危险截面、危险点的位置及危险点的应力状态，并据此进行强度计算。组合变形分析步骤：①外力分析：外力向形心(或弯心)简化并沿主惯性轴分解，确定各基本变形；②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面；③应力分析：画危险面应力分布图，确定危险点，叠加求危险点应力；④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度

3、计算。具有双对称截面的梁在两个纵向对称面内同时承受横向外力作用时，在线性弹性且小变形情况下，可以分别按平面弯曲计算每一弯曲情况下横截面上的应力和位移，然后叠加。具有双对称截面的梁，它在任何一个纵向对称面内弯曲时均为平面弯曲。§11.2斜弯曲悬臂梁m-m截面上的弯矩和任意点C处的正应力为：水平力F1竖直力F2弯矩弯曲正应力C处的正应力利用上式固然可以求算m-m截面上任意点处的弯曲正应力，但对于图中所示那类横截面没有外棱角的梁，由于My单独作用下最大正应力的作用点和Mz单独作用下最大正应力的作用点不相重合，所以还不好判定在My和Mz共同作用下最大正应力的作用点及其值。在F

4、1作用下m-m截面绕中性轴y转动，在F2作用下m-m截面绕中性轴z转动，可见在F1和F2共同作用下，m-m截面必定绕通过y轴与z轴交点的另一个轴转动，这个轴就是梁在两个相互垂直平面内同时弯曲时的中性轴，其上坐标为y,z的任意点处弯曲正应力为零。中性轴位置：令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标这表明，只要，中性轴的方向就不与合成弯矩M的矢量重合，即合成弯矩M所在的纵向面不与中性轴垂直，或者说，梁的弯曲方向不与合成弯矩M所在的纵向面重合。说的更清楚些，梁的挠曲线不在合成弯矩所在的平面内。正因为这样，通常把这类弯曲成为斜弯曲（obliquebending）。确定中性轴的方向

5、后，作平行于中性轴的两直线，分别与横截面的周边相切，这两个切点（图中的D1，D2）就是该截面上拉应力和压应力最大的点。从而可分别计算水平和竖直平面内弯曲时这两点的应力，然后叠加。对于横截面具有外棱角的梁，求任何横截面上最大拉应力和最大压应力时，可直接按两个平面弯曲判断这些应力所在点的位置，而无需定出中性轴的方向角θ。zy工程计算中对于实体截面的梁在斜弯曲情况下，通常不考虑剪力引起的切应力。AB例11-1两端铰支矩形截面梁，其尺寸h=80mm,b=40mm,校核梁的强度。xABCD30kNz30kN100mm100mm100mmyzyhb+ABCDx2kNm+ABCDx

6、2kNm解:(1)内力分析:(2)校核强度:安全例11-2如图所示简支梁由28a号工宇钢制成，已知F=25kN，l=4m，，材料的许用应力[]=170MPa，试按正应力强度条件校核此梁。解:(1)将集中力F沿y轴和z轴方向分解28a号工宇钢的抗弯截面模量此梁满足强度要求。一、横向力与轴向力共同作用AB轴向拉力会因杆件有弯曲变形而产生附加弯矩，但它与横向力产生的弯矩总是相反的，故在工程计算中对于拉—弯组合变形的构件可不计轴向拉力产生的弯矩而偏于安全地应用叠加原理来计算杆中的应力。§11.3拉伸（压缩）与弯曲的组合至于发生弯曲与压缩组合变形的杆件，轴向压力引起的附加弯矩与

7、横向力产生的弯矩为同向，故只有杆的弯曲刚度相当大（大刚度杆）且在线弹性范围内工作时才可应用叠加原理。AB+=ql2/8+MFN+F例11-3两根无缝钢管焊接而成的折杆。钢管外径D=140mm，壁厚t=10mm。求危险截面上的最大拉应力和最大压应力。10kN1.2m1.6m1.6mACB10kN解(1)求约束反力，确定杆的受力：(2)确定危险截面：(3)求最大应力m-m截面：其中d=D-2t88CABM(kNm)10kNABC__3kN3kNCAB(kN)FNmmgf例11-4设图示简易吊车在当小车运行到距离梁端D还有0.4m处时，吊车横梁处于最不利位