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1、卓昂教育高中数学直线与方程练习题一、填空题(5分×18=90分)1．若直线过点(,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为；2.如果A(3,1)、B(－2,k)、C(8,11),在同一直线上，那么k的值是；3.两条直线和的位置关系是；4.直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么的取值范围是；5.经过点(－2,－3),在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；6．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是:7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是:8.三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一点，则a的值是:9．已知点，，，若点是线段AB上的一点，则
2、直线CM的斜率的取值范围是:10．若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为:11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条.12．直线l过原点，且平分□ABCD的面积，若B(1,4)、D(5,0)，则直线l的方程是．13．当时，两条直线、的交点在象限．14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；15.直线y=x关于直线x＝1对称的直线方程是;16.已知A(3,1)、B(－1,2)，若∠ACB的平分线在y＝x＋1上，则AC所在直线方程是____________．17.光线从点射出在直线上，反射光线经过点,则反射光线所
3、在直线的方程18．点A（1，3），B（5，－2），点P在x轴上使
4、AP
5、－
6、BP
7、最大，则P的坐标为:二.解答题(10分×4+15分×2=70分)7寒假辅导崔老师（13327136505）卓昂教育高中数学19．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的方程．20．（1）要使直线l1：与直线l2：x-y=1平行，求m的值.（2）直线l1：ax+(1-a)y=3与直线l2：(a-1)x+(2a+3)y=2互相
8、垂直，求a的值.21．已知中，A(1,3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为和，求各边所在直线方程．22.△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.23．已知函数的定义域为，且.设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．7寒假辅导崔老师（13327136505）卓昂教育高中数学（1）求的值；（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设为原点，若四边形面积为1+求P点的坐标24.在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为
9、１，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使点落在线段上。（1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；（2）当时，求折痕长的最大值；（3）当时，折痕为线段，设，试求的最大值。7寒假辅导崔老师（13327136505）卓昂教育高中数学答案：1.y＝x－42.－93.相交4． 5．x＋y＋5＝0或3x－2y=06.7．8.－19.10．11.212．13．二14.或15、16.x－2y－1＝017.18.(13,0)19：(1)法一：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)．法二：设直线过定点(x0
10、，y0)，则kx0－y0＋1＋2k＝0对任意k∈R恒成立，即(x0＋2)k－y0＋1＝0恒成立，所以x0＋2＝0，－y0＋1＝0，解得x0＝－2，y0＝1，故直线l总过定点(－2,1)．(2)直线l的方程可化为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是k≥0.7寒假辅导崔老师（13327136505）卓昂教育高中数学(3)依题意，直线l在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，∴A(－，0)，B(0,1＋2k)，又－<0且1＋2k>0，∴k>0，故S＝
11、OA
12、
13、OB
14、＝×(1＋2k)＝(4k＋＋4)＝4，即k＝，直线
15、l的方程为x－2y＋4＝0.20．解 （1）∵l2的斜率k2＝1，l1‖l2 ∴ k1＝1，且l1与l2不重合 ∴ y轴上的截距不相等 ∴ 由＝1且得m=-1，但m=-1时，l1与l2重合，故舍去， ∴ m无解（2）当a=1时，l1：x=3，l2：y= ∴l1⊥l2当a=时，l1：，l2： 显然l1与l2不垂直。当a≠1且a≠时，l1：，l2： ∴ k1＝ k1＝ 由k1k2＝-1得＝-1解得∴当a=1或时，l1⊥l221．分析：B点应满足的两个条件是：①B在直线上；②BA
