华南师大附中2003-2004学年度上学期高二期中考试数学试卷

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1、2003—2004学年度上学期高二期中测试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1．方程表示一个圆，则（）A．B．C．D．2．已知点M（4，2）与N（2，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．B．C．D．3．下列叙述中正确的是（）A．点斜式适用于过点且不垂直x轴的任何直线；B．表示过点且斜率为k的直线方程；C．斜截式适用于不平行x轴且不垂直于x轴的任何直线；D．直线轴交于一点，其中截距4．直线绕它与x轴的交点逆时针旋转后所得直线方程是（）A．B．C．D．5．若直线通过第一、二、三象限，则（）A．B．

2、C．D．96．设点到直线的距离为2，则应满足的关系（）A．B．C．D．7．不等式的解集是（）A．B．C．D．8．设，有下列不等式（1）（2）（3）（4）其中正确的不等式的个数为（）A．0B．1C．2D．39．到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．10．函数的最小值是（）A．B．C．3D．411．直线的倾斜角的范围是（）A．B．C．D．12．已知A（3，3）、B（－1，5）直线与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9第Ⅱ卷二、填空题：（每小题4分，共16分.）13．圆与轴相切，

3、则此圆截轴所得的弦长为；14．不等式的解集是；15．直线互相垂直，则的值是.16．已知，则的最小值等于；三、解答题：17．（12分）求过点且满足下列条件的直线方程：（1）和直线垂直；（2）倾斜角等于直线的倾斜角的二倍.918．（12分）解不等式：19．（12分）某厂制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，为了给每台装置装配一个外壳，要从两种不同规格的薄钢板上截取。已知甲种薄钢板每张面积为2m2，可做A种外壳3个和B种外壳5个；乙种薄钢板每张面积为3m2，可做A种和B种外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的

4、用料面积最小？（请根据题意，在下面的横线处按要求填上恰当的关系式或数值）解：设用甲、乙两种薄钢板各张，张，则可做A种外壳个B种外壳个所用钢板的总面积为z=（m2）依题得线性约束条件为：作出线性约束条件对应的平面区域如右图（用阴影表示）依图可知，目标函数取得最小值的点为，9且最小值（m2）20．（12分）已知：21．（12分）设是常数，集合（1）证明：当时，对所有的实数都有意义；（2）当时，求函数的最小值；（3）求证：对每个，函数的最小值都不于1.922．（14分）设圆的切线交两坐标轴于.（1）求应满足的条件；（2）求

5、线段AB中点的轨迹方程；（3）若求△AOB面积的最小值.92003—2004学年度上学期高二期中测试数学试卷参考答案一、选择题CDABBCAACDBD二、填空题13．614．15．m=0或16．三、解答题：17．解：（1）求得直线的斜率，设所求直线的斜率为，则依题意得故所求直线方程即（2）由题得直线的斜率，设其倾斜角为，则所求直线的倾斜角为，斜率则所求直线方程为即18．解：∴原不等式的解集为919．可做A种外壳个；可做B种外壳个，总面积线性约束条件为（图形略）；最小值的点为（5，5）最小值20．证明：……………………

6、（*）21．解：（1）当，即恒成立，故的定义域为R。（2）是增函数，∴当U最小最小而显然当时U的最小值为此时（3）时，所以22．解：（1）直线的方程为，即.依题意，圆心（1，1）到的9距离得应满足的条件（2）设AB的中点为P（x，y），则有为线段AB中点的轨迹方程.（3）由.当且仅当时取等号，所以，△AOB面积的最小值是9