6.2一元一次方程解应用题精典例题(学案)

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1、列一元一次方程解应用题专题训练设计:姚栋祥【数学故事】古希腊数学家丢番图的墓志铭里包含一个有趣的一元一次方程问题:过路人!这儿埋葬着丢番图,他生命的六分之一是童年;再过了一生的十二分之一后,他开始长胡须;又过了一生的七分之一后他结了婚;婚后五年他有了儿子,但可惜儿子的寿命只有父亲的一半;儿子死后,老人再活了四年就结束了余生。根据这个墓志铭,请计算出丢番图的寿命。【知识要点】:1、应用题是中学数学的重要内容之一,它着重培养学生理解问题、分析问题和解决问题的能力,解应用题最主要的方法是列方程或方程组。2、列方程(组)解应用题的一般步骤是:(1)弄清题意和题

2、目中的数量关系。(2)找出相等关系;(3)设未知数;(4)列出方程;(5)解这个方程,求出未知数的值;(6)写出答案(包括单位名称)。3、行程类问题行程类问题讨论速度、时间和路程之间的相互关系。它们满足如下基本关系式:速度´时间=路程4、数字类问题数字类问题常用十进制来表示数,然后通过相等关系列出方程。解数字类问题应注意数字间固有的关系,如:连续整数,一般设中间数为x,则相邻两数分别为x-1、x+1;连续奇(偶)数,一般设中间数为x,则相邻两数分别为x-2、x+2。用一元一次方程解应用题典型例题荟萃1、分配问题:例题1、把一些图书分给某班学生阅读,如果

3、每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.问这个班有多少学生?变式1:某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?变式2:某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?2、匹配问题:例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?变式1:某车间每天能生产

4、甲种零件120个,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?变式2:用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分利用白铁皮?3、利润问题(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.变式:一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.(2)一件衣服的进价为x元,售

5、价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.变式1:一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.变式2:一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.变式3:一件商品每件的进价为250元,按标价的九折销售时,利润为15.2%,这种商品每件标价是多少?变式4:一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?变式5:一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为

6、270元.这种商品的成本价是多少?变式6:某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,买这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?4、工程问题:(1)甲每天生产某种零件80个,3天能生产个零件。(2)甲每天生产某种零件80个,乙每天生产某种零件x个。他们5天一共生产个零件。(3)甲每天生产某种零件80个,乙每天生产这种零件x个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产个零件。(4)一项工程甲独做需6天完成,甲独做一天可完成这项工程;若乙独做比甲快2天完成,则乙独做一天可完成这项工程的。变式

7、1:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作?变式2:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?变式3:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?变式4:整理一批数据,有一人做需要80小时完成。现在计划先由一些人做2小时,在增加5人做8小时,完成这项工作的3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数?5、计分问题:在2002年全国足球甲级联赛A组的前11

8、轮比赛中,大连队保持连续不败,共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜

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