专题6概率统计(学生版)

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1、高一数学期末复习专题·概率统计杭州二中·2010专题六概率统计编拟：黄宗巧一、知识点整理1.随机抽样：三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取在第一部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统总体由差异明显的几部分组成2．用样本估计总体：（1）用样本的频率分布估计总体的分布:会画频率分布直方图与茎叶图.①计算极差：最大值与最小值的差，极差又叫全距；②决定组距与组

2、数（5-12组）；③分组；④列频率分布表；⑤绘制频率分布直方图.注意：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率.（2）用样本的数字特征估计总体的数字特征：①众数、中位数、平均数1）众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）.2）中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据.3)平均数：注意上述三个概念的区别与联系：Ⅰ）都是描述一组数据集中趋势的量；平均数较重要，称为样本数据的重心，其大小与每个数相关.Ⅱ）众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出

3、现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关.②样本方差与样本标准差1）样本方差：样本方差大说明样本差异和波动性大.2）样本标准差：方差的算术平方根若的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为.3.线性回归：是处理两个变量之间的线性相关关系的一种数学方法（最小二乘法）.对n个样本数据（），（），…，（），可以通过画散点图判断线性相关关系，然后求出其回归直线方程为：.其中注意：回归直线过样本点中心.4.随机事件的概率：①对随机事件的理解：I第4页高一数学期末复习专题·概率统计杭州二中·2010）随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，所以必须强调同一事件必须

4、在相同条件下研究；II）随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性；III）必然事件与不可能事件可以看作随机事件的两种特殊情形.②弄清“频率”与“概率”之间的关系：一般地，有次重复进行的试验中，事件发生的频率，当很大时，总是在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动的幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作：；频率随着试验次数而改变，概率却是一个常数，当试验次数越来越大时频率向概率靠近.③辨证地看待随机事件及其概率，一个随机事件的发生，既有随机性（对单次试验而言），又存在着统计规律性（对大量重复试验而

5、言），这是偶然性与必然性的对立统一.5.互斥事件与等可能事件：①弄清“互斥”与“等可能”的区别，“互斥”仅指不可能同时发生的两个事件，“等可能”是指一定条件下每一基本事件发生的可能性完全相同.　②弄清“互斥”与“对立”的关系：对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定对立.③注意“互斥事件的概率加法公式”：P(AB)＝P(A)＋P(B)应用的前提只有当事件彼此互斥时，公式才成立.同时要灵活运用公式P（）＝1－P（A）.6．古典概型⑴定义：我们把试验中所有可能出现的基本事件是有限个；每个基本事件出现的可能性相等，具备以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.⑵求法：如果一次试

6、验中的等可能基本事件共有个，那么每一个等可能基本事件的概率都是；如果某个事件包含了其中的个等可能的基本事件，那么事件发生的概率为：7．几何概型①定义：事件理解为区域的某一子区域，的概率只与子区域的几何度量（长度、角度、面积、或体积）成正比，而与的位置和形状无关，满足以上条件的试验称为几何概型.其特征是：试验结果无穷多个；每次试验的各种结果是等可能的.②计算公式：二、典型例题96981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第1题例1.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中

7、产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是().A.90B.75C.60D.45第4页高一数学期末复习专题·概率统计杭州二中·2010例2.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计