河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学（理）试题(word档含答案）

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1、2019届（高三）入学摸底测试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则满足条件集合的个数为（）A．4B．3C．2D．12.已知“”，则是（）A．B．C．D．3.下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）设随机变量服从正态分布；若，则

2、（）A．4B．3C．2D．14.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18B．20C.21D．255.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为（）A．B．C.4D．6.设是数列的前项和，且，则（）A．B．C.10D．-107.设，则的展开式中常数项是（）A．332B．-332C.320D．-3208.设，函数，则的值等于（）A．9B．10C.11D．129.现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2，

3、2，3的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（）A．B．C.D．10.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，，如果关于的方程有解，记所有解的和为，则不可能为（）A．B．C.D．11.已知直线与双曲线相切于点与双曲线两条渐近线交于两点，则的值为（）A．3B．4C.5D．与的位置有关12.设，其中，则函数在内的零点个数是（）A．0B．1C.2D．与有关二、填空题：本大题共4题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知复数，则．14.从抛物线上一点引抛物线

4、准线的垂线，垂足为，且.设抛物线的焦点为，则的面积为．15.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，当最大时，点坐标为．16.设，过下列点分别作曲线的切线，其中存在三条直线与曲线相切的点是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面直角坐标系中，已知向量，设.（1）求的最小正周期；（2）在锐角三角形中，角的对边分别为，若，求面积的最大值.18.郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学

5、生称为“围棋迷”.（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望附：,0.050.013.8416.63519.如图1，在直角梯形中，为线段的中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知椭圆的离心率为是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且

6、的周长是6.（1）求椭圆的方程；（2）设圆：，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于两点，当圆心在轴上移动且时，求的斜率的取值范围.21.已知函数.（1）证明：；（2）设，比较与的大小，并说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于两点.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（2）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围.23.选修4-5：不等式选讲已知实数，且，若恒成立.（1）求实数的最小值；（2）若对任意的

7、恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACBCA6-10:BBCDD11、12：BB二、填空题13.14.1015.16.三、解答题17.（1），故的最小正周期；（2）又三角形为锐角三角形，故，，∴，∴.18.解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而2×2列联表如下：非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：，因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷

8、”的概率为.由题意，从而的分布列为01