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时间：2019-08-08
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1、二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程通解结构难点：如何求特解？方法：待定系数法.f(x)常见类型下面我们讨论特解会具有什么样的表达式.由于指数函数与多项式之积的导数仍是同类型的函数,而方程的右端正好是这种形式的函数.因此我们可以推断出方程(1)的特解应该也是指数函数与多项式之积.故设接着我们可以推导出Q(x)应该是几次多项式.将代入原方程(1)中,整理得综上讨论注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.3.由非齐次方程解的结构定理知其通解为解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得为原方程通解例1解对应齐次方程通解特
2、征方程特征根代入原方程,得例2为原方程通解解对应齐次方程通解特征方程特征根代入原方程,得例3为原方程通解利用欧拉公式注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.3.由非齐次方程解的结构定理知其通解为解对应齐次方程的通解例4所求非齐方程特解为原方程通解为解对应齐方通解代入原方程例5所求非齐方程特解为原方程通解为由解的叠加原理知练习因此,原方程的通解为定理5.5.1解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程例6所求非齐次方程特解为原方程通解为（取实部）注意解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解原方程通解为例7三、小结(待定系数法)思考题写出微分
3、方程的待定特解的形式.思考题解答设的特解为设的特解为则所求特解为特征根（重根）练习题练习题答案
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