高三总复习解析几何专题(师)

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1、解析几何专题一、选择填空题1、“”是“直线和直线平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2、已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．3、直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于（）　A.　　B.2　　C.2D.44、圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（　　）A．B．C．　D．5.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．B．C．D．6．设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为（）A．B．1C．D．7、已

2、知的椭圆的两个焦点，若椭圆上一点满足，则椭圆的离心率8、设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上的一点，,原点到直线的距离为，则椭圆的离心率为（）A、B、C、D、9.点A是抛物线C1：y2=2px(p>0)与双曲线C2：(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A.　　B.　C.　D.10、过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11、曲线Ｃ：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1

3、，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”12的面积为．解析几何解答题的基本步骤解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七步骤：一、设直线与方程；（提醒：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为y=kx+b与x=my+n的区别）二、设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”）三、则联立方程组,消元得到关键方程；（提醒:一定要考虑二次项系数与△>0）四、则韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直

4、线方程反而简单）五、根据条件转化；常有以下类型：①“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是否存在）②“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0问题”>0；③“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（或）；④“共线问题”（如：数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如：A、O、B三点共线直线OA与OB斜率相等）；⑤“点、线对称问题”坐标与斜率关系；⑥“弦长、面积问题”转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）；六、则化简与计算；七、则细节问题不忽略；①判别式是否已经考虑；②抛物线问题中二次项系数是否会出现0.

5、二、解答题：考点一、曲线（轨迹）方程的求法常见的求轨迹方程的方法：（1）单动点的轨迹问题——直接法（五步曲）+待定系数法（定义法）；（2）双动点的轨迹问题——代入法；（3）多动点的轨迹问题——参数法+交轨法。12例1、设上的两点，满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.解析：本例（1）通过，，及之间的关系可得椭圆的方程；（2）从方程入手，通过直线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理；（3）要

6、注意特殊与一般的关系，分直线的斜率存在与不存在讨论。答案：（1）椭圆的方程为（2）设AB的方程为由由已知2（3）当A为顶点时，B必为顶点.S△AOB=1当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b12所以三角形的面积为定值.点评：本题考查了直线与椭圆的基本概念和性质，二次方程的根与系数的关系、解析几何的基本思想方法以及运用综合知识解决问题的能力。练习1、如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知

7、AB

8、=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持

9、PA

10、+

11、PB

12、的值不变。(I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；(II)

13、过点B的直线与曲线C交于M、N.两点，与OD所在直线交于E点，，证明：为定值.【解析】（Ⅰ）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，∵动点P在曲线C上运动且保持

14、PA

15、+

16、PB

17、的值不变．且点Q在曲线C上,∴

18、PA

19、+

20、PB

21、=

22、QA

23、+

24、QB

25、=2＞

26、AB

27、=4．3分∴曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆．设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,∴a=,c=2,b=1…4分∴曲线C的方程为+y2=15分【法1】（Ⅱ）：设点的坐标分别为，易知点的坐标为．且点