格林公式、高斯公式与斯托克斯公式

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1、河北大学工商学院2009届本科生毕业论文（设计）格林公式、高斯公式与斯托克斯公式摘要本论文通过研究格林公式、高斯公式与斯托克斯公式以及相关理论和证明，系统的总结了这三个公式，并且详细介绍了其证明、应用以及推广.本文中涉及到格林公式、高斯公式与斯托克斯公式及其证明、应用.三个公式分别建立了平面曲线积分与二重积分、空间曲线积分与曲面积分、曲面积分与三重积分之间的关系，而且每个公式都是微积分公式，和牛顿-莱布尼兹公式一起，建立了全部微积分学之间的关系.第一章介绍了格林公式、高斯公式与斯托克斯公式及其证明；第二章介绍了格林公式、高

2、斯公式与斯托克斯公式在数学领域的应用；第三章简单的介绍了格林公式、高斯公式与斯托克斯公式在场论中的应用.读者通过本论文，能够更加系统全面的了解格林公式、高斯公式与斯托克斯公式.关键词：格林公式高斯公式斯托克斯公式河北大学工商学院2009届本科生毕业论文（设计）ABSTRACTThisthesisgivesasummarythroughresearchingtheconcept,proofandapplicationofthethreeformulas-greenformula,gaussformula,stokesform

3、ula.Anddetailedintroducetheirproves,applicationandextended.Itinvolvesconceptproofandapplicationofthegreenformulaguassformulaandstokesformula.Thethreeformulashaveestablishedtherelationsoftheplanecurveintegralandthedoubleintegral,thespacecurveintegralandthesurfacein

4、tegral,thesurfaceintegralandthetripleintegral,moreovereachformulaistheformulaofcalculus,withtheNewton-Leibnizformulaestablishedtherelationsofallthecalculus.Chapteroneintroducesthegreenformula,gaussformula,stokesformulaandtheirproves.Chaptertwointroducestheapplicat

5、ionsofgreenformula,gaussformulaandstokesformulainmaths.Chapterthreeintroducestheapplicationofgreenformula,gaussformulaandstokesformulainthetheoryoffields.Throughthisthesis,thereaderscouldcomprehendthegreenformula,gaussformulaandstokesformulamoresystematicandoveral

6、l.Keywords：GreenformulaGaussformulaStokesformulaApplication河北大学工商学院2009届本科生毕业论文（设计）目录一格林公式、高斯公式与斯托克斯公式…………………………………11.1格林公式及其证明…………………………………………………………11.2高斯公式及其证明…………………………………………………………21.3斯托克斯公式及其证明……………………………………………………51.4格林公式、高斯公式和斯托克斯公式的联系和区别……………………7二格林公式、高斯公式与斯

7、托克斯公式在数学领域的应用…………92.1格林公式在数学领域的应用…………………………………………92.2高斯公式在数学领域的应用……………………………………………112.3斯托克斯公式在数学领域的应用………………………………………12三格林公式、高斯公式与斯托克斯公式在场论中的简单应用………16结束语……………………………………………………………………20谢辞………………………………………………………………………21参考文献…………………………………………………………………22附录……………………………………………………

8、…………………23河北大学工商学院2009届本科生毕业论文（设计）一格林公式、高斯公式与斯托克斯公式1.1格林公式及其证明在我们介绍格林公式之前首先引进一个重要概念，即单连通区域.一个平面区域，如果全落在此区域内的任何一条封闭曲线都可以不经过以外的点而连续地收缩为一点，则称此区域为单连通的，否则称为复连