10 计数原理与概率知识点及题型

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1、计数原理与概率一、计数原理与排列组合1、基础知识：7(3)组合数的两个性质：（1）C=C；（2）C=C+C.2、经典题型见文库里的专题文章二、二项式定理1、基础知识：1)二项式定理特征：①右边的多项式叫做的二项展开式②各项的系数叫做二项式系数③叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第项即④二项展开式特点：共项；按字母的降幂排列，次数从到递减；二项式系数中从到递增，与的次数相同；每项的次数都是2)二项式系数的性质性质1的二项展开式中，与首末两端“等距离”7的两项的二项式系数相等，即性质2二项式系数表中，除两端以外其余位置的数都等于它肩上两个数之和，即性质3的二项展开式中，所有二

2、项式系数的和等于，即（令即得）性质4的二项展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即（即得）性质5的二项展开式中，当为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值（即中间项的二项式系数最大）2、经典题型题型1求展开式中的指定项和特定项（通项公式是关键）1)求系数最大或最小项例：在二项式的展开式中，系数最小的项的系数是；解：要使项的系数最小，则必为奇数，且使为最大，由此得，从而可知最小,项的系数为2)系数绝对值最大的项例：在（的展开式中，系数绝对值最大项是；解：求系数绝对最大问题都可以将“”型转化为型来处理，

3、7故此答案为第4项和第5项。1)求中间项例：求（的展开式的中间项；解：展开式的中间项为即：。2)求有理项例：求的展开式中有理项共有项；解：当时，所对应的项是有理项。故展开式中有理项有4项。（当一个代数式各个字母的指数都是整数时，则这个代数式是有理式）题型2求二项式或展开式系数1)求指定幂的系数或二项式系数例1展开式中的系数是；解：==令则，从而可以得到的系数为：例2的展开式中，项的系数是；解：在展开式中，的来源有：第一个因式中取出，则第二个因式必出，其系数为；第一个因式中取出1，则第二个因式中必出，其系数为的系数应为：7题型3求部分项系数及二项式系数和（赋值法）在用“赋值法”

4、求值时，要找准待求代数式与已知条件的联系，一般而言：1,0，-1在解题过程中考虑的比较多。例1：设，则；分析：解题过程分两步走；第一步确定所给绝对值符号内的数的符号；第二步是用赋值法求的化简后的代数式的值。解：==0例2：若，则的值为；解：令，有，令，有故原式===注：题型4利用二项式定理求近似值例：求的近似值，使误差小于；解：==7，且第3项以后的绝对值都小于，从第3项起，以后的项都可以忽略不计。==题型5利用二项式定理证明整除问题解：注：求余数或证明整除问题，被除数是幂指数问题时，解决问题的关键是将底数转化为除数的倍数加1或减1。7三、概率1基础知识：1．P（A）=2经典

5、题型：排列组合知识是基础，具体问题具体分析。7