Turbo码的各种译码算法及比较

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1、Turbo码的各种译码算法及比较Turbo码有一重要特点是其译码较为复杂，比常规的卷积码要复杂的多，这种复杂不仅在于其译码要采用迭代的过程，而且采用的算法本身也比较复杂。这些算法的关键是不但要能够对每比特进行译码，而且还要伴随着译码给出每比特译出的可靠性信息，有了这些信息，迭代才能进行下去。用于Turbo码译码的具体算法有：MAP(MaximumAPosterori)、Max-Log-MAP、Log-MAP和SOVA(SoftOutputViterbiAlgorithm)算法。MAP算法是1974年被用于卷积码的译码，但

2、用作Turbo码的译码还是要做一些修改；Max-Log-MAP与Log-MAP是根据MAP算法在运算量上做了重大改进，虽然性能有些下降，但使得Turbo码的译码复杂度大大的降低了，更加适合于实际系统的运用；Viterbi算法并不适合Turbo码的译码，原因就是没有每比特译出的可靠性信息输出，修改后的具有软信息输出的SOVA算法，就正好适合了Turbo码的译码。这些算法在复杂度上和性能上具有一定的差异，系统地了解这些算法的原理是对Turbo码研究的基础，同时对这些算法的复杂度和性能的比较研究也将有助于Turbo的应用研究。

3、MAP算法MAP算法最初是用来估计无记忆噪声下的马尔可夫过程的，它是一种最优的算法。Bahl等人于1974年把它用于线性分组码和卷积码的译码中，在用于卷积码的译码时，对于给定接收序列，它不像Viterbi算法那样以栅格路径上的比特组错误最少为目的，而是以译码出来的符号的错误最少为目的。即，(1.1)不过在大多情况下，它和Viterbi算法的作用是一致的。18由于在卷积码的译码中，MAP算法要考虑栅格图中的所有可能路径，这样运算量就非常大，实际系统中很少用到。这样虽然MAP算法早在1974年就被提出，但一直未被得到充分利用

4、，只有到了1993年Turbo码被提出来，MAP算法被用于Turbo码的译码之后，这种算法才得到广泛的应用。MAP算法不仅能译出序列的比特值，在译码的同时还能输出关于每比特译出的可靠性信息。这种特点正好符合了Turbo码的迭代译码特性，所以才被用于Turbo码的译码中。下面我们来看看MAP算法是如何用于二进制Turbo码的译码的。MAP算法是要根据接收到的序列，找出每信息比特是“”(1)或“”(0)的概率，这等同于计算序列下的对数似然比值(LLR)，如式1.2，(1.2)在栅格图中假设前一状态和当前状态，输入比特引起的状

5、态转移，根据贝叶斯(Bayes)准则，可由式1.2得式1.3，(1.3)上式中表示所有由引起状态转移的集合；同样表示由引起的状态转移的集合。接收序列可以被分成三部分、和，分别表示时刻之前接收码字序列、当前接收码字和之后接收码字序列。所以，(1.4)利用贝叶斯公式可得式1.5，(1.5)式1.5中用了式1.6、1.7、1.8的定义，18(1.6)表示接收序列是，时刻状态是的概率，我们称之为前向概率。(1.7)表示时刻状态为且之后接收序列是的概率，我们称之为后向概率。(1.8)表示由给定状态转移到并且此时接收码字为的状态转移

6、概率。因此计算LLR的式1.3可被分成前向概率转、状态转移概率和后向概率三部分，如式1.9所示，(1.9)可以看出，用MAP译码算法译接收序列的关键是要计算出和各时刻有关的所有的、，还有所有可能的状态转移的概率。、的计算仍旧非常复杂，在下面的推导中我们可以看到、的计算可以用递规的方法。的计算根据的定义，有式1.10成立，(1.10)“”表示所有的状态。18假设信道为无记忆信道，则的概率只和前一状态有关，而和无关。并利用贝叶斯公式，有式1.11成立，(1.11)由此看出可由前向递归计算得出。递归计算存在初始化的问题，初始状

7、态由式1.12给出，(1.12)的计算类似的计算推导，后向概率也可以由递归计算得出，不过这次是后向递归，(1.13)的初始状态由式1.14给出，(1.14)的计算计算可根据当前接收码字和先验信息(a-priori)计算得出。18设在编码时刻输入信息比特，编码状态由转移到，并得到码字为，经信道传输后接收到，则(1.15)概率直接由引起状态转移的输入比特的先验概率决定。定义的先验概率对数似然比，(1.16)当，则(1.17)(1.18)当时，则(1.19)设，则(1.20)比特的先验信息，一般从上一次译码输出信息中获得的；在

8、第一次译码时，由于没有什么信息可以获得，只有先假设为“”(1)或“”(0)的概率相同，即18。设信道噪声为高斯白噪声，方差为，所要传输的信息比特的平均能量是，编码速率为R(编码后每比特的平均能量为)，则可由式1.21计算，(1.21)n表示一个码字中信息位与校验位加在一起所有比特的数量。关于和的递归计算及其与的关系，