一次函数与中考

《一次函数与中考》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、一次函数与中考龙青(锦屏县大同贵州锦屏556700)中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：41-1413(2012)04-0000-01摘要：函数是整个中学数学中最重要的基木知识之一，它是后续整个数学学习的基础。而一次函数乂是初中函数知识的基础，学好一次函数为后面学习反比例函数、二次函数做好准备。函数及其图象更是帮助我们解决复杂数学问题的重要工具。关键词：函数一次函数函数关系式交点坐标函数是初等数学和高等数学中最基木最重要的内容，一次函数是函数中最简单的基木函数，是中考数学中的热点问题，一次函数信息题是初中教学的重点、难点问题之一。该类问题考查

2、的方式很多，可以用纯数学的方式直接呈现,也可赋予生活背景，或与其它知识相互融合，能多角度考查学生的思维能力，因此倍受命题者的青睞。木文以几个专题为例，进行分类解析，供教学参考。题形1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(3,5),B(-4,-9)(1)求这个一次函数的解析式；(2)该函数图像与坐标轴分别交与点M,点N,求△OMN的面积。分析：根据题意，函数的图像经过A、B两点，所以把A、B两点的坐标代入肓线解析式y二kx+b中，可以得到关于k和b的方程组，从而求出k、b的值，则可求出一次函数的表达式。再分别令x=0,y=0,求相应的y和x的值，可得直

3、线与两轴交点坐标，面积即可求。(2)分别令x=0,y=0解得y=-l,x=0.5即M(0.5,0),B(0,-1),所以SAOMN=l/2×0.5×l=l/4点评：已知点的坐标求直线的解析式是中考热点考题，交点围成的图形面积也常常涉及，此类问题的解题关键在于把直线经过的点的坐标带入解析式,求待定系数，实质是解二元一次方程组。求面积问题吋要根据面积公式，同时结合直角坐标系中的几何图形，利用数形结合的思想，可以使问题简单化。题形2.已知函数y=(m+3)x2m+l+4x-5是一次函数，求m的值。解析：判断一个函数是一次函数要牢牢把握一

4、次函数的定义。自变量x的最高指数是k≠O；b是任意实数，当b=0吋，是正比例函数。在此题中要注意分情况进行讨论，即2m+l=l；2m+l=0；m+3=0三种情况进行研究。解：⑴当2m+l=l吋，即m=0o代入原函数中得y=7x-5,所以是一次函数。(2)当2m+l=0吋，即m=-1/2o代入原函数中得y=4x-5/2,所以是一次函数。(3)当m+3二0吋，即m二・3。代入原函数中得y=4x-5,所以是一次函数。综上可知，m二0或或-1/2o点评：解决这类问题的关键是把握住定义，分析问题要全面，对于一次函数除了要考虑自变量x的指数，同时更要注意k的值

5、不等于0,这是同学们容易忽略的问题。另外，当题目中的解析式比较复杂吋，一定要注意分几种情况进行讨论。这类题型还有很多相关的变形，比如函数的解析式不变，可以问m为何值时，函数是二次函数等等。题形3.求直线L:y=3x-2关于y轴对称的直线L′的解析式。解析:设直线L上的任一点P的坐标为(a,b),则b=3a-2,点P(a,b)关于y轴的对称点P′的坐标为(・a,b),则P′点的坐标(x,y)满足:(1)x=-a;(2)y=b=3a-2.由(1)(2)得y二・3x・2.所求直线L′的解析式为y=-3x-2.点评

6、:本题也是中考中常见的问题，它较好地利用了轴对称的性质，具体求解析式时又巧妙地消元直接得到解析式。1.一次函数的图象题形4.如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限，那么ab—0（填“<”、“二”）.分析:已知直线y=ax+b经过第一、二、三象限，可先画出草图，由图可知a>0,b>0或根据直线y=kx+b中当k>0直线过第一、三象限，b>0吋交y轴于正半轴来判断.解:由题意可画出草图，由图可知a>0,b>0,∴ab>0,故答案为>；・点评:解决此题的关键是明确一次函数y二kx+b中k、b的

7、符号与直线的位置之间的关系，并学会应用数形结合的数学思想方法.总之，正确运用函数知识解决简单的实际问题，体会函数是解决实际问题的数学模型和数学方法，既是新课标准的要求，也是中考命题的热点，由于函数高度抽象的特点，应注重体现基本概念的来龙去脉。上面就我在教学中对几个常见题形的解法，虽然例题不是很多，但值得我们中学教师垂视。因此，函数是初中数学教学的一项重要任务，是“双基”教学的核心、是数学教学的重要组成部分，应引起足够重视。