6、定义域为（0,10].考点：求函数的泄义域./5%sin（兀-a）tanl—+a3.化简:cos（2兀一a）cot/--a【答案】-cota/5兀sin（7c-a）tanl—+a【解析】因为SinaCOtfX=-cota,所以填-cota./7Ccos（27c-a）cotl—acosatana4.函数f（x）=2X,x<01-x2,x>0【答案畤【解析】1【答案】32ai37S3=]_q）=—]_6【解析】由题意可得qfl,所以1_q4两式相除得一=9,q'=8.q=2,代入得631-q36.如
7、果函数y=f(x)的反函数为r1(x)=3x+1，那么f(l)=.【答案】-1【解析】令3X+I=l=>x=-1•••f(l)=-l6.已知｛aj是等差数列，若吋4=12,aj+a5=8,则％的值是・【答案】-2或10【解析】因为｛%｝是等差数列，^+a5=8,所以a2+a4=8,Xa2a4=12,解a2=2,a4=6或6—22-6a2=6,a4=2,当a2=2,a4=6时，d=——=2,a6=a4+2d=10,当a2=6,a4=2时，d=——=-2,~■*4-24-2a6=a4+2d=-2,所
8、以填・2或10.&已知G-3)7v(l+2a)T,则实数a的取值范围是.【答案】(-co,-4)U(-
9、,3)【解析】因为y=x3是R上的增函数，所以丄v—解得av-4或43成立的x的取值范圉是・2x-a【答案】(0,1)―2°+12X+1【解析】函数为奇函数，贝9：f(0)=―-—=0,解得：a=1.则f(x)=x#0),a°-a2X-12X4-1由>3,得(0,1).2X-141
10、0.已知MR,函数f(x)=x+—a+a在区间[1,4]上的最大值是5,贝ija的取值范围是X■【答案】(-00,4.5]4【解析】•••1SXS4时x+-G[4,5]X4•••当a<4时,f(x)=x+-最大值是5;x当45时，f(x)=2a・(x+-)S2a・4=5,a=-，舍去综上a的取值范围是(・8,4.5]9.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2
11、km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h,步行的速度是5km/h,用t(单位：h)表示他从小岛到城镇的吋间，x(单位：km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离.经过计算将船停在海岸处某地，可使从小岛到城镇所花时间最短，则这个最短时间是h.【解析】由题意知，所花时间心)=疤二+空,osxG2,求导t'(x)=V，令t'(x)=O解3515衣+4333344得x=3，当xe(O-)Bj*,t(x)0，所以当X=”时，t(x)
12、最小值，此时1=石,44即最短时间为一h.15*10.设f(x)是定义在R且周期为1的函数，在区间[0.1)上，f(x)={x]誇，其中集合n—]D=xx=——,nGN*，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是.n【答案】8【解析】由于f(x)W[O,l),则需考虑l2,Jlp,q互质P若lgxWQ,则由lgxG(O,l),nJi^lgx=—,m,nEN*,m>2，且m,n互质mn因此]oQ?，则10n=(-)m,此时左
13、边为整数，右边非整数，矛盾，因此lgxGQpP因此lgx不可能与每个周期内xGD对应的部分相等，只需考虑lgx与每个周期xGD的部分的交点，画出函数图像，图中交点除外(1,0)英他交点横坐标均为无理数，属于每个周期xGD的部分,且x=1处(Igx)'=-^=；~^V],贝I」在x=]附近仅有一个交点xlnlOlnlO因此方程解的个数为8个.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方
