湖南省衡阳县第三中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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1、衡阳县三中2014-2015年下学期高二期末考试数学试卷(理)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．复数的共轭复数是()A．1﹣2iB．1+2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i2.已知函数，为函数的导函数，那么等于A．B．C．D．3．设，则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A．36πB.64πC.144πD.256π5.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社

2、区5户家庭，得到如下统计数据表：收入(万元)8.28.610.011.311.9支出(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为()]A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元6.二项式的展开式中的系数为15，则()A．4B．5C．6D．77.从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是A．36B．48C．52D．54[8.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A.B.C.D.

3、9.已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB＝，b＝2，sinC＝2sinA，则△ABC的面积为(　　)．A.B.C.D.10.函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确的是A．B．C．D．11．函数的图象是()12．已知函数在区间(0，1)内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式恒成立，则实数的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)13．.14．平面上三点，向量=3，=2，设P是线段AB垂直平分线上一点，则的值为__________.15.若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为_______16.已知函

4、数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数存在最小值；②对于任意，函数是上的减函数；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是.17.的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．(I)求；(II)若，求的面积．18.(本题满分12分)如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．(1)证明平面；(2)求二面角的余弦值19.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)

5、设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.20.已知函数．(1)若，求函数的解析式，并写出的定义域；(2)记．①若在上的最小值为1，求实数的值；②若，，为图象上的三点，且满足，，成等差数列的实数有且只有两个不同的值，求实数的取值范围．21.设A是圆上的任意一点，是过点A与轴垂直的直线，D是直线与轴的交点，点M在直线上，且满足．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．(1)求曲线的标准方程；(2)设曲线的左右焦点分别为、，经过的直线与曲线交于P、

6、Q两点，若，求直线的方程．请考生从第22、23、24三题中任选1题作答，若多做，按所做的第一个题目计分22.已知关于的不等式的解集为．(I)求实数，的值；(II)求的最大值．23.在直角坐标系中，曲线(为参数，)，其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．(Ⅰ).求与交点的直角坐标；(Ⅱ).若与相交于点，与相交于点，求的最大值．24.如图，切于点，直线交于，两点，，垂足为．(I)证明：；(II)若，，求的直径．参考答案题号123456789101112答案BADCBCBDBBBA13.0，14.，15.6，16.①④17.【答案】(I)；(II)．试题

7、解析：(I)因为，所以，由正弦定理，得又，从而，由于，所以(II)解法一：由余弦定理，得而得，即因为，所以.故ABC的面积为.18.解法一：(1)连结，设与交于点，连结.∵底面ABCD是正方形，∴为的中点，又为的中点，∴，∵平面，平面，∴平面.解法二：(1)以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，设，则.∴，设是平面的一个法向量，则由∵，∴，，∴(2)由(1)知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量.设二面角的平面角为，由题意可知.∴.19.【答案】(I)；(II)随机变量的分布列为【解析】试题分析：(I)由古典概型计算公式直接计