第2章基本初等函数、导数及其应用第6讲

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基础达标尸e"+I的图象()1.(2016-哈尔滨模拟)函数几0=A.B.关于直线y=A•对称C.关于兀轴对称D.关于y轴对称e2v+111]解析：选D：心)=*=e"+了因为X-x)=eA+—=ex+-?=ccec数，所以函数/U)的图象关于y轴对称.2.已知7U)=3'f(2WxW4,b为常数)的图象经过点(2,1),则沧)的值域为()A.19,81JB.[3,9JC.fl,91D・[1,+8)解析：选C.由沧)过定点(2,1)可知/?=2,因为fix)=3X'2在[2,4]上是增函数，所以Xx)min=/2)=1,Xx)max=/(4)=9,可知C正确.2]]丄(tz3-/?-1)—2・a~2•b'3.化简(Q0,b>0)的结果是()关于原点对称、心)，所以心)是偶函A-aC.c^bB.abD.丄aa-^a-^I—1151解析：选D.原式=—4.(2016-北京丰台区一模)已知奇函数f(x),x>0,如果y(x)=N(a>o,Fl.aH1)对、g(x),x<0.应的图象如图所示，那么g(x)=()yi0,qHI),满足Xl)=9，则7U)的单调递减区间是()(一8,2]B.[2,+8)[一2,+8)D.(—8,-2] 解析：选B.由./（1）=+得/=£，1J门、心-4|所以0=§或0=-亍（舍去）,即yw=（j丿.由于y=|2兀-4|在（-co,2］上递减，在［2,+g）上递增，所以7U）在（-8,2］上递增，在［2,+8）上递减，故选B.6.（2016-丽水模•拟）当兀丘（一8,—1］时，不等式伽$—加）.4“一2'<0恒成立，则实数m的取值范围是（）A.（—2,1）B.（一4,3）C.（-1,2）D.（-3,4）解析：选C.原不等式变形为加2一水岸），因为函数y=（£）在（-8,-1］上是减函数,所以=2,当（-oo,-1］时，m2-m<^恒成立，等价于nT-m<2,解得-175）,则加、n的人小关系为.解析：因为/-2d-3=0,所以a=3或g=-1（舍去）.故函数/U）=6/在R上递增，由f（m）,得m>n.答案：m>n10.（2016-济宁月考）已知函数>W=（a—2加匕>0,且°工1）,若对任意山，也丘“/3）—fg>0,则q的取值范围是.兀］一兀2解析：当0<«<1时，Q-2V0,y=/单调递减，所以夬兀）单调递增；当1SV2时，0-2<0,y=a单调递增，所以人兀）单调递减；当a=2时，兀c）=0;当d>2时，a-2>0,y=a单调递增，所以夬兀）单调递增.又由题意知夬朗单调递增，故a的取值范围是（0,1）U（2,+8）.答案：（0,1）U（2,+8）11.求下列函数的定义域和值域.⑴y=G）；⑵y=3_9-解：（1）显然定义域为R因为2x-%2=一（兀一1尸+1W1,且枸为减函数.所以gTN）马故函数y=（g）的值域为*,+°°）. 因为y=3V为增函数，所以2x-l$-2,即兀$-£此函数的定义域为-*,+由上可知3加7-*20,所以）"0.即函数的值域为［0,+8）.9.已知函数问=严匕>0,gHI,b£R）・⑴若夬兀）为偶函数，求b的值；（2）若夬兀）在区间［2,+s）上是增函数，试求gb应满足的条件.解：（1）因为几¥）为偶函数，所以对任意的%eR,都有/（-x）=Xx）,即严―",匕+切=|_兀+外解得亦0.(2)记h(x)=x+b-x~b,x<-b.①当a>时，/U）在区间［2,+8）上是增函数,即Zz（x）在区间［2,+8）上是增函数，所以-bW2,b^-2.②当03成立的X的取值范围为A.（―叫-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,+呵2~x+12'+1解析：选C.因为函数），=尢）为奇函数，所以夬-兀）=-人兀），即亍化简可lciza2r+12X+12V+1-3(2'-1)2r-2得a=l,则歹二J>3,即云二7-3>0,即^7—j>0,故不等式可化为厂7<()，即1<2V<2,解得02时，函数的值域为［l，7（a）］・因为弘）祕2）=4,所以区间［加,川的长度的最小值为4-1=3.⑴若a=—1,求人兀）的单调区间；（1）当«=-1时，阳=⑵若几丫）有最大值3,求g的值.解: 由于g(x)在(-I-2)上单调递增，在(-2,+°°)上单调递减,递减,所以7U)在(-r-2)上单调递减，在(-2,+8)上单调递增,而y=尙在R上单调即函数/(x)的单调递增区间是(-2,+8),单调递减区间是(-8,(2)令g(x)=ax_4兀+3,由于/U)有最大值3,所以g(x)应有最小值-1,。＞0,因此必有＜3d-4解得＜7=1,=-1,CI即当7U)有最大值3时，G的值为1.4.咬./U)=2卄1+方(0＞0,b＞0)・⑴当a=b=1时，证明：7U)不是奇函数；(2)设几丫)是奇函数，求g与b的值；⑶求⑵中函数7U)的值域.._2"+]解：⑴证明：当a=b=1时，代x)=广I+[，一2+1夬i)=亍丁=1)=所以夬-1)工-夬1)，故yw不是奇函数.⑵当.心)是奇函数时，有x-x)=-fix),_2'+a_2'+a即+b=一2“+b对任意实数兀成立•化简整理得(2a-b)・2"+(2ab-4)・2”+(2a-b)=0,这是关于兀的恒等式，tz=L(舍却或b=2.2a-b=0,fa=-L所以I所以1,0<^r-j-