数字信号处理第1章离散信号与系统分析基础

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1、离散信号与系统分析基础离散时间信号离散时间系统离散时间信号的频域分析离散时间系统的频域分析离散时间信号的复频域分析离散时间系统的复频域分析全通滤波器与最小相位系统信号时域抽样与信号重建全通滤波器与最小相位系统一阶全通滤波器m阶实系数全通滤波器最小相位系统一阶全通滤波器(a)一阶全通数字滤波器的幅度响应一阶全通滤波器(b)一阶全通数字滤波器的相位响应一阶全通数字滤波器的相位响应是单调递减的。一阶全通滤波器(c)一阶全通滤波器的极点和零点极点为：零点为：一阶全通系统的零点与极点存在共轭倒数的关系m阶实系数全通数字滤波器(a)m阶全通滤波器的幅度响应(b)m阶实系数全通滤波

2、器的极点和零点如果pk为系统函数的一个极点，则有pk*也是系统函数的一个极点,1/pk和1/pk*必为系统函数的零点。由于一阶全通系统相位是递减的，所以m阶实系数全通系统的相位非正递减的。m阶实系数全通系统可分解为m个一阶全通系统的积m阶实系数全通数字滤波器二阶实系数全通滤波器的相位响应相位响应的主值解卷绕后的相位响应m阶实系数全通数字滤波器最小相位系统定义：零极点都在z平面单位圆内的因果系统称为最小相位系统。记为Hmin(z)。在具有相同幅频特性的同阶系统中，最小相位系统具有最大的相位，最小的延时。证明：设系统H(z)只有一个零点在z=1/a*在单位圆外，

3、a

4、<1

5、，那么H(z)就能表示成H(z)=H1(z)(z-1-a*)按定义H1(z)是一个最小相位系统。故H(z)=Hmin(z)A1(z)任一实系数因果稳定系统的H(z)都可表示为H(z)也可等效的表示为最小相位系统例:一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为由于系统的零点为z=-1/b，故这不是一最小相位系统。与H(z)具有相同幅度响应的最小相位系统为a=0.9，b=0.4时H(z)和Hmin(z)的相位响应0-3-2-101phaseHminH0.2p0.4p0.6p0.8ppW例:一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为最大相位系统(maximum-phasesyst

6、em):零点全在单位圆外的稳定的因果系统.例:一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为显然该因果稳定系统为最大相位系统