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1、相似三角形应用及其位似一、考纲要求1.在实际问题中，构造相似三角形的模型以及运用相似形的知识解决问题.2.利用工具构造相似三介形的模型.3.用和似三角形解决实际问题，在我们的现实生活屮有着重要的应用，它能解决人们不能肓接测量的问题。4.位似图形及•其有关概念；5.了解位似图形上任意一对対应点到位似11«心的距离Z比等于位似比。二、考点精讲考点一：测高（不能肓接使用皮尺或刻度尺量的）你看过或听说过埃及金字塔解秘的故事吗?神秘的金字塔引來无数游客观光旅游。据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾用相似三角形的原理测量出金字塔的高度，他是怎样求出金字塔的高度的？操作：在金
2、字塔影子的顶部立-•根本杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，來测量金字塔的高度。如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得0A为201m,求金字塔的高度BO.⑴太阳光线BA、EDZ间有什么关系？⑵△ABO和ADEF有什么特殊关系？R(3)由EF二2m,FD=3m,0A二201m,怎样求BO?反馈练习：在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一鬲楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？考点二：测距（不能直接测量的两点间的距离）方案：选择目标点。测量相关数据.如图，在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点
3、P,Q,S共线且肓线PS与河垂氏，接着在过点S且与PS垂氏的肓线a上选择适当的点T,确定PT与过点QU.垂直PS的直线b的交点R,如果测得QS=45moST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.反馈练习：大运河的两岸有一段是平行的，为了估算具运河的宽度，我们可以在对岸选定一个目标作为点A,再在运河的这一边选点B、C,使AB丄BC,然后再选点E,使EC丄BC,用视线确定BC和AE的交点为D.如果测得BD=120m,DC=60m,EC二50m,求出人运河的人致宽度AB。考点三：利用标杆，形成盲区已知左、右并排的两棵人树的高分别是AB=8m和CD二12m,两树的根部的距离
4、BD二5m。一个身高1.6m的人沿著正対这两棵树的一条水平直路/从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C?考点四：位似如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交丁一点、,那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交••••点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。•••••••位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。特点：（1）两个图形相似：（2）每组对应点所在的肖•线交于一点。三、尝试应用1.如图4,铁道口的栏杆短愕长lm,长轉长16m.当短愕端点下降0.5m时，长愕端点升高m（
5、杆的宽度忽略不计）.(4)(5)(6)2.如图5,设在小孔口前24cm处有一枝长21cm的蜡烛AB,AB经小孔O形成的像A'B'恰好浇在距小孔后面16cm处的屏幕上，则像A'B'的长是cm.1.如图6所示,一张矩形纸片ABCD,AD=9,AB=12,将纸片折叠，使A、C两点重合，折线MN=.2.如图7所示,ABCD为」［•:方形,A、E、F、G在同一条直线上，并且AE=5cm,EF=3cm,那么FG=cm.C(7)(8)1.如图8,在RtAABC中，CD为斜边AB上的高，DE为RtACDB的斜边BC上的高，若BE=6,CE=4,贝ijAD=.1.用作位似图形的方法可以
6、将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在（）A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置2.下列说法正确的是（）A.相似的两个五边形一定是位似图形B.两个人小不同的正三角形一定是位似图形C.两个位似图形一定是相似图形D.所有的正方形都是位似图形四、聚焦中考1、（2013山东德州）如图，小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m.2、（2014年滨州）如图,A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C,连结AC、BC,在AC上取点M,使AM=3MC,作MN//AB交BC于N,量得MN=38cm,则AB
7、的长为A.12mB.10mC.8mD.7m3、（20140银市）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为（）4.（2014年苏州）如图，表示AAOB和把它缩小后得到的ACOD,贝U它们的相似比（即新图形与原图形的相似比）为（）.1A.2D.-2C.25、（2014年日照）如图，运河边上移栽了两棵老树AB、CD,它们相距20m,分别自两树上高出地面3m、4m的A、C处，向两侧地面上的点E和D、B和F处川绳索拉紧，以固定老树
