能力提升题组(答案)

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1、能力提升题组（1）（建议用时：25分钟）11.（2015•衡水中学一调）已知

2、a

3、=20

4、HO,且关于x的函数=

5、x3+

6、

7、a

8、x2+abx在R上有极值，则向量a与方的夹角的范围是（）/jiA.0,6）B.©Jl（H—2C.S'nD.T解析设4与〃的夹角为0.•:fix）=*+如lx2+abx.・・・/（x）=x2+ax+ab.V函数.心）在R上有极值,・•・方程?+ax+ab=0有两个不同的实数根,即/=>0,:.a2*<7，2£又Tlal=2

9、〃

10、H0,.•・cosrab41arij1n■a\b<恳-2,即cos0<2,2,故选c.又・・・

11、0W[O,TT],・•・&W、3—答案c12.(2015•郑州质检)在RtZXMC中，C4=C〃=3,M、N是斜边ABk的两个动点,且则页/•页的取值范围为()r5A.2,2B.[2,4]C.[3,6]D.[4,6]■■解析设MN的中点为E,则有CM+CN=2CE,CM'C7V=7[(CM+CW)2-(CM-CN)211-4--c£2--又

12、CE

13、的最小值等于点C到AB的距离,即羊,故酣•劭的最小值为（芈『.1=4.当点m与点力（或3）重合时,CE

14、达到最大，易知

15、圧

16、的最大值为寸偌手+（迈）2二谓，故渝•蓟的最大值为6,因此筋•顶的取值范围是[4,6].

17、答案D11.在△ABC中，A=90°,4B=1,AC=2f设点P,。满足乔=曲，AQ=(1~a)AC,AeR若免•CP=~2f贝l%=・角军析9：BQ=AQ-AB=(・X)AC■乔,CP=AP-AC=/J4B-AC,:.BQ•&=・2=>［(1・A)AC■殛］•［曲■花］二・2,化简得(1-a)aAC•鮎・(1・A)AC2・/ABT+AB•AC=-2,又因为花•AB=0tAC2=4,AB2=},所以■(1~a)X4-2X1=-2,2解得2岭2答案3/x(xx12.(2016-江西五校联考)已知向量加=(羽sin才，1)/2=(coscos；)(1)若m

18、•n=,求cos&~—兀)的值；⑵记Xx)=m-n,SAMC中,角A,B,C的对边分别是q,b,c,且满足(2a—c)cosB=bcosC,求函数./⑷的取值范围.ft?mn=y［^sin扌cos扌+cos节=^smf+

19、cosf+

20、=sinfe+6丿(1)VW71=1,/.sin号+<2ncos(〒—cosx+丄~6jrJT、亍丿⑵V（2（7—c）cosB=bcosC,由正弦定理得(2sin^—sinQcos5=sinBcosC,•••2sin/cos5=sinCeos5+sin5cosC,A2siny4cosB=sin(B+C).A+B+C=3t,/•

21、sin(5+Q=sin,且sin/HO,.•.cos5=

22、,5=y.：.0

23、j+力+刁2能力提升题组（2）（建议用时：20分钟）11.（2016-长沙调研）如图，在△CMB中，P为线段AB±的一点,OP=xOA+yOB,且BP=2PA,贝lj()1’1尹=亍B.X=yA.x=3,厂1C.x=^3y=4小3D・x=a，1^=4AT<2+T

24、OB）=jOA+JOB,所以x=

25、•，尹二*.答案A12.（2016-南昌十校联考）已知。=（羽，1）,若将向量一2a绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量方，则方的坐标为（）A.(0,4)C.(—2羽，2)B.(2羽，~2)D.(2,—2苗解析・・・a=(羽，1),・・・・2a=(・2羽，-2),易知向量・2a与x轴正半轴的夹角a=150。(如图).向量・2a绕坐标原点逆时针旋转120。得到向量方，在第四象限,与x轴正半轴的夹角0=30。，・・・b=(2^3,・2),故选B.答案B12.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,ApbgueR),则万=.解

26、析以向量d和〃的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1),则A(,・1),5(6,2),C(5,・1),:.a=AO=(・1,1),b=OB=(6,2)fc=BC=(・1,-3).Tc二久a+〃〃,•••(・1,・3)=A(-1,1)+“(6,2)r即■久+6/z=~,A+2/z=~3,"心1久解侍z=-2,/J=・T,/.77=4.zH答案413.如图，已知点力(1,0),5(0,2),C(-l,-2),求以B,C为顶点的平行四边形的笫四个顶点D的坐标.解如图所示，以力，B,C为顶点的平行四边形可以有三种情况：①UABCD；②口

27、ADBC；③/Z7ABDC.设Q的坐标为(x,y),