排列组合应用题的基本解法

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1、排列组合应用题的基忝解法排列组合问题是高考的必考题，它联系实际牛动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握•解排列组合问题的基础是两个基本原理，分类用加法原理，分步用乘法原理，问题在于怎样合理地进行分类、分步，特别是在分类时如何做到既不重复，又不遗漏，正确分每一步，这是比较困难的。要求我们周密思考，细心分析，理解并掌握解题的常用方法和技巧，掌握并能运用分类思想、转化思想、整体思想、正难则反等数学思想解决排列组合问题。实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的

2、解题策略.1、相邻排列——捆济雀;n个不同元素排列成一排，其屮某R个元素排在相邻位置上，有多少种不同排法？先将这「个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其它元素一起排列，共有种排法•然后再将“捆绑”在一起的元素进行内部排列，共有々种方法・由乘法原理得符合条件的排列，共A；；：：：种.例La,b,c,d,e五人并排站成一排，如果必须相邻且b在。的右边，那么不同的排法种数有（）A、60种B、48种C、36种D、24种解析：把视为一人，且b固定在a的右边，则本题相当于4人的全排列，种,答案：D.例2有3名女生4名男

3、生站成一排，女生必须相邻，男生必须相邻，共有多少种不同的站法？解：先把3名女生作为一个整体，看成一个元素，4名男生作为一个整体，看成一个元素，两个元素排列成一排共有V种排法；女生内部的排法有种，男生内部的排法有种.故合题意的排法有V•农种.2.相离排列一一插空法:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的儿个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.将允个不同元素排成一排，其中R个元素互不相邻伙a-k）,有多少种排法？先把（n-k）个元素排成一排，然后把k个元素插入5-£+1）个空隙中，共有排法

4、如种.例3五位科学家和五名中学生站成一排照像，中学生不相邻的站法有多少种？解：先把科学家作排列，共有农种排法；然后把5名中学生插入6个空中，共有农种排法，故符合条件的站法共有&・々=86400种站法.例4.七位同学并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为农种，再用甲乙去插6个空位有盂种，不同的排法种数是〈々=36（）0种，选B.3、定序问题-一倍缩法：在排列问题屮限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方

5、法.此法也被叫消序法.将〃个不同元素排列成一排，其中某£个元素的顺序保持一定，有多少种不同排法？/个不同元素排列成一排，共有种排法；k个不同元素排列成一排共有种不同排法.于是，£个不同元素顺序一定的排法只占排列总数的分之一.故符合条件的排列共A；：种.例5.a,b,c,d,e五人并排站成一排，如果方必须站在g的右边（a,b可以不相邻）那么不同的排法种数是（）A、24种B、60种C、90木申D、120种解析：b在a的右边与〃在a的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即*£=60种，选B.例6.A,B,

6、C,D,E五个元素排成一列，要求A在B的前面且D在E的前面，有多少种不同的排法？解：5个不同元素排列一列，共有农种排法.A,B两个元素的排列数为盃；D,E两个元素的排列数为人.因此，符合条件的排列法为=30种.4、标号排位问题-一分步法：把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例7.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A、6种B、9种C、11种D、23种解析：先把1填入方格中，符合条

7、件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3x3xl=9种填法，选B.5、留空排列借元法例8、一排10个坐位，3人去坐，每两人之间都要留空位，共有种坐法。解：由题意，先借7人一排坐好，再安排3在8个空中找3个空插入，最后撤出借来的7人。得不同的坐法共有种。6、有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例9.(1)有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是()A

8、、1260种B、2025种C、2520种D、5040种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有C^C*C；=2520种，选C.(2)学生会的12名同学分配到三个不同的年级对同学们进行仪容仪表检查，若每个年级4人，则不同的分配方案