二次函数选择填空

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1、一元二次函数及一元二次方程、兴趣导入早上起床洗了个头，洗完后室友兴奋地跑过來问：“冇没冇感觉自己洗完头后就变帅了？”我说：“好像冇点”那货肓接来了一句：“脑袋一进水了想法都不一样了啊。”二、学前测试1M，兀2是方程2r+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值:(1)(X

2、+l)(疋+1)=；(2)X]2X2^-XX^=；(3)—+—=XX2(5)(X]—兀2)2=(6)X^+X2=2、若把代数式x2-2x-3化为(x-m)2--k的形式，其in,k为常数，则m+k=.3、已知二次两数

3、的图象经过原点及点(-丄，-丄)，且图象与兀轴的另一交点到原点的距离为1,则该二24次函数的解析式为.4、抛物线歹二・3(x-1)2+5的顶点坐标为.y=3x2+4x+5的顶点坐标是()5、将抛物线y=〒_2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是6、抛物线y=-x2+bx-}-c的图象如图6所示，贝1眦抛物线的解析式为图6三、知识讲解考点1、一元二次方程加+c=O（ghO）的根与系数的关系（韦达定理）bc设方程的两个根兀］，兀2，则兀1+兀2='兀］兀2=—°aa韦达定理用途比较广泛，

4、运用时，常需要作下列变形：(1)X,2+x22(2)2,2无2

5、坷二州+勺旺兀2(xi+x2)

6、(x1+x2)2-3兀］兀2；(3)兀］x2XjX2(4)(兀］_兀2)2=(%］+兀2)2_4兀］兀2；考点2、确定a、b、c的值.二次函数：y二ax'+bx+c（a,b,c是常数，且aHO）a>0开口向上，aV0开口向下.抛物线的对称轴为x=-—,由图像确定一纟的正负，由a的符号确定出b的符号.由x=0la2a时,y=c,知c的符号取决于图像与y轴的交点纵坐标，与y轴交点在y轴的正半轴时，c>0,与y轴交点在

7、y轴的负半轴吋，c<0.确定了a、b、c的符号，易确定abc的符号.考点3、确定a+b+c的符号.x=l时，y二a+b+c,由图像y的值确定a+b+c的符号.与Z类似的还经常出现判断4a+2b+c的符号（易知x二2时，y二4a+2b+c）,由图像y的值确定4a+2b+c的符号.还有判断a—b+c的符号（x=—1时，y=a—b+c）等等.考点4、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号.抛物线的对称轴为x=-—,根据对称性知：取到2a对称轴距离相等的两个不同的x值时，y值相等，即当x=-—+m或x=-2—m时，y值

8、相等.中考考查2a2aI）I）时，通常知道x=-—+m时y值的符号，让确定出x=-—-m时y值的符号.2a2a考点5、由对称轴x=-—的确定值判断a与b的关系.如：-—=1能判断出a=-0.5b.2a2a考点6、顶点与最值.若x可以取全体实数，开口向下时，y在顶点处取得最大值，开口向上时，y在顶点处取得最小值.例1、（1）己知二次两数y=ax2+bx--c{a0）的图彖如图所示，冇下列5个结论：①abc>0；②hm{am+h）,（加工1的实数）其中正

9、确的（-2,0）>结论：①结论有（）•A.2个B.3个C.4个D.5个（2）、已知二次函数y=ax2+bx+c的图彖与兀轴交于点（州,0）,且10；④2a—b+l>0.其中正确结论的个数是个.(3)考点7、图象与x轴交点.Vb2-4ac>0,ax'+bx+c二0有两个不相等的实根；b~4ac<0,ax'+bx+c二0无实根；b「4ac=0,ax2+bx-»c=0冇两个相等的实根•.•.『TacX),抛物线与

10、x轴冇两个交点；1『-4眈<0,抛物线与x轴没有交点；b2-4ac=0,抛物线与x轴只有一个交点.例2、二次函数y=『—2兀+i与x轴的交点个数是().A.0B.1C.2D.3考点8、判断在同一坐标系中两种不同的图形的正误.如：在同一种坐标系屮正确画出一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+/?x+c(a0),关键是两个式子中的a、b值应相同.例3、在同一坐标系中一次函数=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为().AB考点8、能分别判断出在对称轴的左右两侧二次函数y值随x值的变化而变化情况.抛物

11、线当开口向上时，在对称轴的左侧二次函数y值随x值的增大而减小，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而增大.抛物线开口向下时，在对称轴的左侧二次函数y值随x值的增大而增人，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而减小.考点9、二次函数解析式的几种形式.⑴一般式：y=/+bx+c(a,b,c为常数，30).(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,aH0)・抛物线的顶点坐标是(h,k),h=0时,抛物