全等三角形判定二(ASA,AAS)(基础)知识讲解

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1、全等三角形判定二（ASA,AAS）（基础）【学习目标】1•理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等.2.能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.要点一、全等三角形判定3——“角边角”全等三角形判定3——“角边角”两角和它们的夹边对■应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）•要点诠释：如图，如果ZA=ZAAB=A'B‘，ZB=ZBf,则厶ABC^A.要点二、全等三角形判定4——“角角边”1.全等三角形判定4——“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三用形全等（可以简写成“角用边”

2、或“AAS”）要点诠释：由三角形的内角和等于180°可得两个三角形的第三对角对应相等.这样就可山“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在ZABC和AADE中，如果DE〃BC,那么ZADE=ZB,ZAED=ZC,又ZA=ZA,但AABC和AADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点三、判定方法的选择1・选择哪种判定方法，要根据具体的已知条件而定，见下表:已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SASAASASA两角对应相等ASAAAS两边对应相等SASSSS2.如何选择三角

3、形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等最代换后的线段、和）在哪两个可能全等的三角形小，可以证这两个三角形全等；(2)可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；(3)由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三和形全等，然后证它们全等;(4)如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.【典型例题】类型一、全等三角形的判定3——“角边角已知：如图，E,F在AC上，AD〃CB且AD=CB,ZD=ZB.求证:AE=CF.举一反三:【变式】(2014・青山区模拟)如图，已知AE二CF,ZAFD=ZCEB,AD〃BC,求证：AADF^ACBE.类型二、全等三角形的判定4——“

4、角角边”^2、已知：如图，AB.AE,AD.AC,ZE=ZB,DE=CB.求证：AD=AC.举一反三:【变式】如图，AD是AABC的中线，过C、B分别作AD及AD的延长线的垂线CF、BE.求证:BE=CF.aWF3、已知：如图，AC与BD交于0点，AB〃DC,AB=DC.(1)求证：AC与BD互相平分；(2)若过0点作直线1,分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE=OF.类型三、全等三角形判定的实际应用C^4、（2014春•通川区校级期末）要测量河两岸相对两点A,B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D,使CD二BC,再在过点D的1的垂线上取点E,使A、C、E三点在一条直线上，这时E

5、D的长就是A,B两点间的距离.你知道为什么吗？说说你的理由.