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《2017届高三数学二轮复习高考大题专攻练10解析几何(B组)理新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考大题专攻练10.解析几何(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点!22已知椭圆C：肖詁心〉0)的离心率为¥，左、右焦点分别为Fl,F2,点G在椭圆C上，门1.AGFiF2的面积为2.(1)求椭圆C的方程.(2)直线7:y-k(x-l)(k<0)与椭圆相交于A,B两点，点P(3,0),记直线PA,PB的斜率分别为kbk2,当〒最大时,求直线1的方程.空LLfY【解析】⑴因为嘗二7,所以a=V2c=V2b,G在椭圆C上,nGF]・GF2•二0,△GFZ的而积为2,4所以iGF^I+lGFjl^a,-
2、GF]
3、・
4、GFe1=2,
5、GF1p+
6、GF2
7、2=4c2=2a2,解二4,b=
8、2,22所以椭圆C的方程为一+—=1.4222(2)7:y=k(x-l)(k〈0)与C:—+—=1联立解得：42(1+21?)x2-4k2x+2k2-4=0,所以Xl+x2=4k2X1X2=k3)〔x2—3)k(x】-3)2k：■豊小2二kX乔U■醤一1+2以订启k"2k2-4-4k241+2k2-3k二X—n，"2好-412皿*9{1421<巧〉+9膚-3k33*k「€H(YQ呎诃当月•仅当k=~时，取得授值.此时7:y=-—(X一1).4x：护1xV、、212•设椭圆C:—+—=1(a>b>0)的离心率e亏右焦点到直线―+工二1的距离d二匸~,0为坐标原a2bx2ab点.(1)求椭圆c
9、的方程.⑵过点0作两条互相垂直的射线,与椭関C分别交于A,B两点，证明点0到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.【解析】⑴由e亏得£二［,即a=2c,所以b二*V‘3c.2富2yYy21由右焦点到肓线-4=1的距离为d亠一，ab7得
10、bc-呷」7Tva2-tb2丁，解得a=2,b=V3.2Q所以椭圆c的方程为-1-43⑵当两条射线分别在x轴与y轴上时，不妨令A(0,V3),B(2,0)，此时点0到直线AB的距离为d二一^―,
11、AB
12、=V7;当两条射线的斜率都存在时，设A(xi,yi),B(x2,y2),直线AB的方程为y二kx+m,与椭圆—+—=1联立消去y得3x^+4(k?x2
13、+2kmx+m'!)-12=0,438km4m2-12xi+x2=-—XiXi.3+4k23+4k2因为OA丄OB,所以xix2+yiy2=0,所以xix2+(kxi+m)(kx2+m)二0.即(k2+l)XiX2+km(X1+X2)+m2=0,所以(f+l)344k-344k2整理得7m2=12(k2+l),所以0到直线AB的距离d=1训M22v'71、二为定值,因为OA±OB,所以0A々0BLaB?N20A•OB,当且仅当OA=OB时取“=”•AB2由d•AB=OA•0B得d•AB=OA•OBW——,24y214y21肓所以ABN2d二二一,又〈督7,所以弦AB的长度的最小值是出二.
