北京师范大学附属实验中学数学期中试卷1111

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1、北京师大附中一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确结论的代号涂在机读卡上．1．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）．A．(－1，－2)B．(－1，2)C．（1,－2)D．(2，1)2．在平面直角坐标系中，已知点和点，则等于（）．A．B．C．D．3．下列所给方程中没有实数根的是（）．A．x2+x=0B．4x2-5x+2=0C．3x2-4x+1=0D．5x2-4x-1=04题图4．已知如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.6m，并测得BC=2.2m，CA=0.8m,那么树DB的高度是（

2、）．A．6mB．5.6mC．5.4mD．4.4m5．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（）．A．B．C．D．6．如图，是的斜边上异于的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线共有（）条．A．1B．2C．3D．46题图7．抛物线与x轴相交，其中一个交点的横坐标是．那么该抛物线的顶点的坐标是（）．A．(0,2)B．C．D．8．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a-b+c<0；③b2＞4ac；④abc>0．其中所有正确结论的序号是（）．A.③④B.②③C.①④D.①②③8二、填空题（共4小题

3、，每小题4分，共16分）9．如图，在△中，DE∥BC交AB、AC于点D、E，AE=1，9AC=3，那么△与△面积的比为．10．一条抛物线满足以下性质：①开口方向向下；②对称轴是y轴，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：9题图ABCD11题图．（答案不唯一）11．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30o后得到正方形，则图中阴影部分的面积为____________平方单位．12．如图，⊙O的直径为10，弦，是上一动点，则的取值范围是．12题图三、解答题（本题共27分，第13、14、15题各5分，16、17题各6分）．13．计算：．14．已知关于x的一元二次方程(m-1)

4、x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．15．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=°，BC=；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．16．如图，在中，于点．已知，=，求AB的长．17．已知二次函数y=2x2-4x-6.（1）用配方法将y=2x2-4x-6化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当-2﹤x﹤3时，观察图象直接写出函数y的取值范围．9四、解答题（本题共28分，第18、19、20题各6

5、分，21、22题各5分）18．某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年捐款增加到2.25万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？19．已知抛物线的对称轴是，并且经过点A（4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与轴交于点、点，求△的面积．20.如图，为了测量河宽，某同学采用的办法是：在河的对岸选取一点，在河的这岸选一点，使与河的边沿垂直，然后在的延长线上取一点，并量得米；然后又在河的这边取一点，并量得米；最后在射线上取一点E，使得．按照这种做法，他能根据已有的数据求出河宽吗？若能，请求出河宽；若不能，他还需要测量哪一条线段的长？假设这条线段的长是米，求河宽(

6、请你用含的代数式表示)．21．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件销售价x（元）满足一次函数m=1623x(30

7、2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C(2，1)逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′9经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积)最小，求四边形CEBD的面