2009北京高考数学文科试卷(改编版)

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷改编版）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设集合，则（）A．B．C．D．2．已知向量，如果，那么（）A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向3．复数等于（）.A．B.C.D..4．将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A.B.C.D.222正(主)视图22侧(左)视图5．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.B.C.D.6．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件w.w

2、.w.k.s.5.u.c.o.mC．充分必要条件w.w.D．既不充分也不必要条件俯视图7．在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().A.B.C.D.w.w.w.8．设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是()A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。9．若，则.10．若数列满足：，则；前8项的和.（用数字作答）.w11．若实数满足则的最大值为.2009北京文科试题改编版第-4-页共4页开始S=0,T=0,n=0T>SS=S+5n=

3、n+2T=T+n输出T结束是否12．已知函数若，则.13．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为.14．执行右边的程序框图，输出的T=.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共12分）已知函数.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.16．（本小题共14分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当E为PB的中点时，求证：17．（本小题共13分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟

4、采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。18．（本小题共14分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.19．（本小题共14分）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值

5、，并求出这个定值。20．（本小题共13分）设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；w.w2009北京文科试题改编版第-4-页共4页（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.参看答案：1、A；2、D；3、C；4、A；5、C；6、A；7、A；8、D；9、；10、255；11、9；12、；13、；14、30；15、【解析】本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．（Ⅰ）∵

6、，∴函数的最小正周期为.（Ⅱ）由，∴，∴在区间上的最大值为1，最小值为.17、【解析】（1）解：工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（2）设为在A区中抽得的2个工厂，为在B区中抽得的3个工厂，为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有，,同理还能组合5种，一共有11种。所以所求的概率为18、【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）,∵

7、曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.2009北京文科试题改编版第-4-页共4页19、解：（Ⅰ）由题意，c＝1,可设椭圆方程为。w.w.因为A在椭圆上，所以，解得＝3，＝（舍去）。所以椭圆方程为．．．4分（Ⅱ）设直线ＡＥ方程：得，代入得w设Ｅ（，），Ｆ（，）．因为点Ａ（1，）在椭圆上，所以，又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得，。所以直线EF的斜率。即直线EF的斜率为定值，其值为。．．．．．1

8、4分20、