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1、高考试题分类汇编:立体几何1、［2012高考全国文19］（本小题满分12分）（注意：作答无效）••••如图，四棱锥P-ABCD屮，底ifi］ABCD为菱形，PA丄底ffiABCD,AC=2迈,PA=2,E是PC上的一点，PE=2EC。（I）证明：PC丄平而BED；（ID设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面所成角的大小。2、【2012高考安徽文19】（本小题满分12分）如图，长方体ABCD-A}B,C.D}^,底面是正方形，O是3D的中点，E是棱AA,上任意一点。CI（I）证明：BD丄EC、；（II）如果AB=2,AE=迈,OE丄EC】,,求
2、的长。3、【2012高考四川文19］（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，ZAPB=90°,ZPAB=60°,AB=BC=CA，点P在平面ABC内的射影O在AB上。（I）求直线PC与平面ABC所成的角的大小;（II）求二面角B-AP-C的大小。4、【2012高考上海文19]本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，在三棱锥P-ABC中，PA丄底面ABC,D是PC的中点，已知ZBAC=~,2AB=2,AC=2>/3,PA=2,求：（1）三棱锥P-ABC的体积（2）异面直线BC与4D所成的角的大小（结果用反三
3、角函数值表示）30.[2012高考天津文科17】（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD丄PD,BC二1,PC二2能，PD二CD二2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值;（II）证明平面PDC丄平面ABCD；（111）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。6、.[2012高考新课标文19】(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-AiBiC)中，侧棱垂直底面，ZACB二90。，AC二BC#AA】，D是棱AA
4、的中点(I)证明：平面BDCi丄平面BDC(II)平面BDG分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.7
5、、【2012高考湖南文19](本小题满分12分)如图6,在四棱锥P-ABCD屮，PA丄平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD〃BC,AC±BD.(I)证明：BD丄PC；(II)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.[2012高考山东文19](本小题满分12分)如图，几何体E-ABCD是四棱锥，为正三角形，CB=CD,EC丄BD.(I)求证：BE=DE；(II)若ZBCD=120。，M为线段AE的中点,求证：QM〃平面BEC.9、[2012高考广东文18]本小题满分13分)如图5所示，在四棱锥P
6、-ABCD中，AB丄平面PAD,ABIICD,PD=AD,E是的中点，F是CD上的点且DF=-ABfPH为△PAD中AD边上的高.2(1)证明：PH丄平面ABCD；(2)若PH=,AD=迥,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积；(3)证明：EF丄平面PAB.图5卩10、【2102高考北京文16】(本小题共14分)如图1,在RtAABC中，ZC=90°,D,E分别为AC,AB的屮点，点F为线段CD上的-一点，将AADE沿DE折起到△AQE的位置，使AiF丄CD,如图2。(I)求证：DE〃平面A
7、CB；(II)求证：A]F丄BE；(III)线段A】B
8、上是否存在点Q,使A
9、C丄平面DEQ?说明理由。11、[2012高考浙江文20】(本题满分15分)如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-AiBjCjDi中，AD//BC,AD丄AB,AB=V2oAD=2,BC=4,AAi二2,E是DDi的中点，F是平面B
10、C
11、E与直线AA
12、的交点。(1)证明：(i)EF〃AiD]；(ii)BA]丄平面B
13、C
14、EF：(2)求BC]与平面B,C
15、EF所成的角的正弦值。12、【2012高考陕西文18](本小题满分12分)TT直三棱柱ABGAiBiCi中，AB=AA!.ZCAB=—2(I)证明CB
16、丄(II)已知AB二
17、2,BC=a/5,求三棱锥G的体积13.【2012高考辽宁文18】(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-^BC,ZBAC=90AB=AC=41.AAZ二1,点必用分别为A'B和BC的中点。（I）证明：MN〃平面AACCj（II）求三棱锥N-MNC的体积。314、[2012高考江苏16]（14分）如图，在直三棱柱ABC—ABQ屮，£目二D,E分別是棱BC,CC,±.的点（点D不同于点C）,且AD丄DE,F为的中点.求证：（1）平ADE1平面BCC0；（2）直线人尸〃平面ADE.RH15、[2102高考福建文19]（本小题满分12分）如图，在
18、长方体ABCD-AjBjCiDj中,AB=AD=1,AA1=2,M为棱DD】上的一点。（1）求三棱锥A-MCCi的体积；（2）当AiM+
