2、BF2
3、+
4、AF2
5、的最大值为5,则b的值是.2.如图，已知圆C与x轴相切于点T（1,0）,与y轴正半轴交于两点A,B（B在A的上方）,且
6、AB
7、=2.（1）圆C的标准方程为.（2）圆C在点B处切线在x轴上的截距为.3.一个儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的表面积为二.解答题（共3小题）4.根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概
8、率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立.（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险屮的1种的概率；（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.1.如图，三棱锥P・ABC中，PA丄平面ABC,PA二1,AB=1,AC二2,ZBAC=60°.（1）求三棱锥P・ABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M,使得AC丄BM,并求巴的值.MCB222.己知椭圆岂+卷1（a>b>0）的左、右焦点为F】、F2,点A（2,^2）在椭圆上，且AF：a2b2与x轴垂直.（1）求椭圆的
9、方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B,求△AOB面积的最大值.家长签字:签字日期:寒假作业(一)参考答案1.由010、BF21+1AF21+1BFi
11、+1AFi
12、=2a+2a=4a=8A
13、BF2
14、+
15、AF2
16、=8-
17、AB
18、.当AB垂直X轴时
19、AB
20、最小，〔BFzI+lAF』值最大,此时
21、AB
22、=b2,/.5=8-b2,解得b二貞.故答案为2.(1)由题意，圆的半径为^/而二施，圆心坐标为(1,V2)，・•・圆C的标准方程为(x-1)2+(y-V2)冬2；(2)由(
23、1)知，B(0,1+伍)，・••圆C在点B处切线方程为(0・1)(x・1)+(1+V2■伍)(y・伍)=2,令y=0可得x=-1-V2-故答案为：(x-1)2+(y-V2)$二2；-1-V2-3.由题意可知几何体是底而为正方形边长为｛艮一条侧棱垂直底面高为1的四棱锥,所以四棱锥的表面积为：(72)2+2X吉X(0X1)+2xlx(V2XV3)=2+V2+76.乙乙故答案为：2+V2+V6.4.(I)设该车主购买乙种保险的概率为p，根据题意可得pX(1-0.5)=0.3,解可得p=0.6,该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为(1-0
24、.5)(1-0.6)=0.2,由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1・0.2=0.8(II)每位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为0.2,则该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率P=CjX0.2X0.82=0.384.5.(1)解：由题设，AB=1,AC二2,ZBAC=60°,可得Saabc二
25、^B・AOsin60°因为PA丄平面ABC,PA=1,二丄・S8bc・PA二逅；36所以Vp-abc-(2)过B作BN丄AC,垂足为N,过N作MN〃PA,交PC于点M,连接BM,由PA丄平面ABC,知
26、PA丄AC,所以MN±AC,因为BNAMN=N,所以AC丄平面MBN.因为BMU平面MBM,所以ACIBM.在直角△BAN中，AN二AB・cosZBAC二丄,2从而NC二AC-AN二」.2由得器鵲故椭圆方程为6.(1)有已知：c=2,（2）当AB斜率不存在时：SAA0B=^X272X2=2^当AB斜率存在时：设其方程为：（x_2）（kH、「2），（y=kx+（血-2k）仃仃9由］2+22_g得（弘2+1）x2+4（72-2k）kx+2（風-2k）-8=0由已知：Z=16-2k)2k2^(2k2+l)[(迈—2k)2-4]二8(2
27、k+V2)2>0»即：kH-¥，乙IV2-2k
28、2近-
29、2k+近
30、2k2+l0到直线AB的距离：d二Vl+k2Smb二+1AB
31、d=V212-—f—
32、，22k'+lA2k2+ie[l,2)U(2,+8),・・・2-一€[一2,0)U(0,2)2k'+l・•・此时sAA0BC（0,2冋,综上所求：当AB斜率不存在或斜率存在时：AAOB面积取最大值为2典.
