可化为一元一次方程的分式方程及其应用4

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1、可化为一元一次方程的分式方程及其应用(五) 一、教学过程(一)复习提问1．解分式方程的步骤(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．2．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3

2、)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)浓度问题(5)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．(二)新课例1 轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度．分析：本题的等量关系非常明显，就是利用时间相等列出等式．解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时，那么顺水速度为(x+2.5)千米/小时，逆水速度为(x-2.5)千米/小时．根据题意，得解这个方程得x=7.5．经检验，x=7.5是这个方程的解．答：船的静水速度为7.5千米/小时．例2 一个两位数，两

3、个数字之和为12，交换这2个数字，则新数与旧数的比为4∶7，求原来的两位数．分析：1．如果一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，要会表示这个两位数为：10b+a2．关于设未知数有两种设法．解法一：设：这个两位数个位数字为x，十位数字为y．根据题意，得解这个方程组，得答：原来的两位数为84．解法二：设：个位数字为x，则十位数字为12-x，根据题意，得例3 甲乙二人同时出发去52千米外的目的地．甲骑自行车，乙先乘汽车到距目的地4千米处下车步行前进，则二人同时到达；汽车比自行车每小时快8千米，乙步行每小时比汽车慢26千米，求汽车及

4、自行车的速度．解：设汽车速度为x千米/小时，则自行车速度为(x-8)千米/小时，步行速度为(x-26)千米/小时．根据题意，得解得 x=32．经检验，x=32是原方程的解．当x=32时，x-8=24．答：汽车的速度为32千米/小时，自行车的速度为24千米/小时．(三)课堂练习补充练习：1．甲乙两地相距270千米，两辆汽车都从甲开往乙，大车比小车早出发5小时，小车比大车晚到30分钟，已知小车与大车速度比为5∶2，求大车小车的速度各是多少？分析：本题中的已知量路程和未知量速度，利用时间作为等量关系，非常明显．但小车、大车所用的时间

5、到底哪个长，长多少就需仔细分析，画图分析比较容易看清．解：设大车的速度为2x千米/小时，小车的速度为5x千米/小时．解得 x=18．经检验：x=18是这个方程的解．当x=18时，2x=36，5x=90．答：大车的速度为36千米/小时，小车的速度为90千米/小时．注意：类似这类问题有：早出发晚到、早出发早到、晚出发晚到、晚出发早到等问题，对于时间的分析很容易出错，所以分析时一定要画图．2．甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰

6、好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．根据题意，得解得 x=4.5．经检验，x=4.5是这方程的解．答：甲速度为5千米/小时，乙速度为4.5千米/小时．(四)小结对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题我们要熟悉它们的基本关系式．二、作业教材P．102B3、4．板书设计