质点系的角动量定理

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1、§3.4质点系的角动量定理和角动量守恒3.4.1质点系的角动量定理质点系对定点O的角动量L等于各质点对定点O的角动量Li之和质点系角动量的增量质点系所受的对O点的总力矩角动量定理：对同一个固定点O，质点系的角动量的元增量等于合外力矩的元冲量。微分形式zxyO1r1r22dr12质点系中,一对内力矩之和总是为零,总力矩就只是外力矩的矢量和--合外力矩.角动量定理：对同一个固定点O，质点系的角动量的增量等于合外力矩的冲量一对内力的力矩积分形式3.4.2质点系的角动量守恒对定点O：作用于质点系的合外力矩为零,则质点系对O点的角动量守恒。角动量矢量的方向

2、固定和数值不变对z轴：作用于质点系的外力矩代数和为零，则质点系对z轴的角动量守恒。角动量沿z轴的值不变*例3.4-1如图所示，两个质量均为m的质点，用一根长为2a的质量可忽略不计的轻杆相连，构成一个简单的质点系．两质点绕固定轴O´z以匀角速度转动，轴线通过杆的中点O并与杆的夹角为，求质点系对O点的角动量．OO´zaamABL解：两质点A、B对O点的角动量方向相同，大小相等例3.4-2如图所示，在光滑水平面上，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端连接一质量为m1的小球1，最初小球1静止，弹簧为自然长度l0．另一质量为m2的小球2沿垂直于静止弹簧轴

3、线的方向与小球1发生碰撞，碰后二小球粘在一起运动．求当弹簧长度为l时，二小球一起运动的速度大小以及运动方向与弹簧轴线方向的夹角O2解:1、2两小球和弹簧组成系统a）碰撞过程中，系统的角动量守恒,碰撞前后小球的速度均垂直于弹簧的轴线方向,碰撞后两小球的速度为v'b)碰后二小球共同运动，始终受到弹力总是指向O，二小球对O的角动量守恒(1)(2)O2c)弹簧力为保守内力,运动过程中系统的机械能守恒。(3)联立上三式得：O2