2017～2018学年高一下学期开学考试数学试题

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1、一、单选题（每题5分，共60分）1.函数丫=弍的值域为M,函数y=lnx的值域为N,则MPN=（）A.{yly>l}B.{y

2、y>0}C.{y

3、y>0}D.{y

4、yER}【答案】C【解析】根据指数函数的图象与性质可知，函数y=ex的值域为{y

5、y>0},根据对数函数的图象与性质可知，函数y=lnx的值域为R,所以MDN={y

6、y>0},故选C.2.—个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO,若00=1，那么原420的面积是（）A.-B.—C.J2D.2&22【答案】C【解析】根据斜二侧的原理可得AABO是直角三角形，两直角边BO=OB=bAO=2AO=2^3.如右上图，在正

7、四棱柱ABCD-A]E]C]Di中，E,F分别是AB】,BC]的中点则以下结论中不成立的是（）A.EF与BE】垂直B.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与AQ]异面【答案】D【解析】如图所示，连结A】B,由几何关系可得点E为A】B的屮点，且BF=FC1,由三角形中位线的性质可得：EFIIA]C],即EF与A©】不是异面直线,很明显，EF与CD异面，由几何关系可得：A]C]丄BBpAjCj丄BD,则EF丄BBpEF丄BD,综上可得，选项〃中的结论不成立.木题选择〃选项.1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+oo)上单调递减的是()A.y=x3B.y=ln

8、x

9、C.y=sin^

10、-

11、x)D.y=-x2-1【答案】D【解析】试题分析：是偶函数的是B,C,D,但在(0.+oo)上单调递减的只有D,故选D.考点：函数的基本性质.【答案】c【解析】市题意得函数f(x)为奇函数，故排除B；又f(l)=fvl,故排除A；当x>0时，f(x)=—，所以f(x)="x严,函数f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+8)上单3x3x2调递增，故排除D.选C.6.已知a,卩是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a,使得a丄a,a丄卩；②存在两条平行直线"，b,使得曲/a,a//p,b//a,b//p；③存在两条异面直线a,b,使得aua,bu卩，a//p,b//a

12、；④存在一个平面7，使得y丄a,7丄卩.其中可以推出的条件个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】当a,卩不平行时，不存在直线a与a,卩都垂直，・"丄ci,3丄p^alip,故(1)正确；存在两条平行直线a,b,alia,blip,alip,bIIa,则a,卩相交或平行，所以⑵不正确；存在两条异面直线a,b,aua,bcp,aIIp,bIIa,由面面平行的判定定理得allp,故(3)正确;存在一个平面7，使得丫丄a,y丄卩，则a,卩相交或平行，所以⑷不正确；故选B7.已知f(x)=sin(2x—),贝】Jf(x)的最小正周期和一条对称轴分別为()4兀3兀兀兀A.7c,x=-B

13、.兀,x=—C.2兀，x=一一D.2k,x=-4488【答案】C7C2tc【解析】由题意得，函数f(x)=Sin(2x-)的最小正周期为T=-=71,42兀兀3兀3兀令2x-=-,解得x=—,即函数的其中一条对称轴的方程为x=—,故选C.42448.将函数f(x)=sin(-x)的图像向左平移彳个单位长度，再将所得曲线上的点保持其纵坐标不变,横坐标变为1倍，得到的曲线对应的函数为()27C7T7T17CA.y=sin(-2x+-)B>y=sin(-2x+~)C.y=-sin(2x+-)D.y=-sin(-x+-)【答案】c71【解析】由题意得，将函数f(x)=sin(-x)的图像向左平移

14、3个单位长度,—e兀兀可得f(x)=sin[-(x+-)]=sin(-x--)再将所得曲线上的点保持其纵坐标不变，横坐标变为抖兀兀得到的曲线对应的函数为f(x)=Sin(-2x—)=-Sin(2x+-)，故选C.6.三棱柱ABC-A】B]C]底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若AB=2,AA1=1,则点A到平面A】BC的距离为(A.—，丫4【答案】BB.2)3厅厂C-—D•靠4【解析】设点A至怦面A]BC的距离为h•1_1••亍S^abc°心1=^AAjBC°h1厂1/.-xJ3X1=-x2xh3v3・h&•・h=—2故选B点睛：处理点到平面的距离问题，方法主要有二:(1)利用定义直接作

15、出垂线段，计算即可，(2)把点到平面的距离视为某个锥体的高，通过等积法得到所求距离的方程，解之即可.(log2x,x>07.设函数f(x)=logl(-x),x<0,若f(a)>f(-a)+2,则实数a的取值范围是()A.仕0)U(0,2)B.(一8,一?U(2,+8)C.f—,0)U(2,+8)D.(-00,勺U(0,2)【答案】C【解析】若"0,贝lJf(a)>f(-a)+2可化为：咤2“蘇空+2,即血严],解得小2,若a<0,