专题12.6 离散型随机变量的均值与方差（讲）-2016年高考数学（理）一轮复习讲练测（原卷版）

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1、第06节离散型随机变量的均值与方差【课前小测摸底细】1.【改编自人教A版选修2-3】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.则的数学期望.2.【2015高考安徽，理17】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.3

2、.（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、理、19）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量（吨）11.52频数102515频率0.2[来源:学科网ZXXK]（1）求表中的的值；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.求:①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率;②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求的分布列和期望.[来源:学&科&网]4.【基础经典试题】若X是离散型随机变量，P(X=x1)=，P(X=x2)=，且x1

3、X=，则x1+x2的值为　(　　)(A)(B)(C)3(D)7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！5.【改编自2013年高考浙江卷】设袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分.（Ⅰ）当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求分布列；（Ⅱ）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数.若，求【考点深度剖析】离散型随机变量的均值与方差是高考的热点题型，以解答题为主，常与排列、组合、概率等知识综合命题．以实际问题

4、为背景考查离散型随机变量的均值与方差在实际问题中的应用，是高考的主要命题方向．二、课中考点全掌握考点离散型随机变量的均值与方差【题组全面展示】【1-1】设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则（）A.n＝5，p＝0.32B．n＝4，p＝0.4C.n＝8，p＝0.2D．n＝7，p＝0.45【1-2】设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是（）A．50，B．60，C．50，D．60，【1-3】变量X的概率分布列如右表，其中成等差数列，若，则_________.【1-4】（广东省广州六

5、中等六校2016届高三第一次联考、理、18）甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为，乙与丙击中目标的概率分别为，每人是否击中目标是相互独立的．记目标被击中的次数为，且的分布列如下表：（Ⅰ）求的值；7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（Ⅱ）求的数学期望．【1-5】(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、理、18）清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：题ABC答卷数180300120（Ⅰ）负责招生的教授为了解参加

6、测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为，求的分布列及其数学期望．【课本回眸】1．均值若离散型随机变量X的分布列为…………称为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．．若，其中为常数，则也是随机变量，且.若服从两点分布，则；若，则.2.方差若离散型随机变量X的分布列为……[来源:Z&xx

7、&k.Com]……则描述了()相对于均值的偏离程度，而为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度．称为随机变量的方差，其算术平方根为随机变量的标准差．若，其中为常数，则也是随机变量，且．7汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！若服从两点分布，则．若，则．【方法规律技巧】1.求离散型随机变量均值、方差的基本方法(1)已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解；(2)已知随机变量的均值、方差，求的线性函数的均值、方差和标准差，可直接用的均值、方差的性质求解；(3)如能分析所给随机变量是服从常用的分布(如

8、两点分布、二项分布等)，可直接利用它们的均值、方差公式求解．2.求离散型随机变量