2018届全国大联考（江苏卷）高三第二次数学卷

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1、绝密★启用前I试题命制中心2018年第二次全国大联考【江苏卷】数学I(考试时间：120分钟试卷满分：160分)注意事项：1.本试卷均为非选择题(第1题〜第20题，共20题)。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5・如需作图，须用2B铅笔绘、写

2、清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分•请把答案填写在答题卡相应位置上)1.己知集合人={2,0丄8}"={6,0,&9},则集合AJB中元素的个数为2.运行如图所示的流程图，若输出的S=2,则正整数"的最小值为.开始3.设复数z=(3+2i)(l_i)(i是虚数单位)，则z的共辘复数为.4.在区间［--］内任取两个数分别记为则函数/(朗"+2厂冷+［至少有一个零点的概率为225•将函数/(x)=4cos(2x+-)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后得到的图象

3、关于原点对称，则加的最小OO值是.6.一个圆锥SC的高和底面半径相等，且这个圆锥SC和圆柱OM的底面半径及体积也都相等，则圆锥SC和圆柱0M的侧面积的比值为.7.已知一组数据分别是x,10,2,5,2,4,2,若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据无的所有可能值的和为)5+1,8.已知兀」满足约束条件y<-lx+4,则z=出的取值范围为.2yX>1,9.已知函数f(x)=X-21x

4、+2的定义域为［a,b］(a

5、>0#>0)上关于原点对称的两点,P是双曲线上的动ab点,且直线PM,PN的斜率分别为心人&匕工0,则

6、紀+4

7、込

8、的最小值为CO2018ii・已知等比数列匕｝的前川项和、前〃项积分别为sm，若寻=二，公=1,则•S33匸I12.在AABC中，角A,5C的对边分别为M,c,若乞二亠丄一，则最小的内角A的值为.becos3cosC兀+313.己知函数f(X)=<2X_，如果存在实数加，兀，其中m-1)是•14.在平面直角坐标系兀0，中,若直线y=^x

9、+m上存在一点4，圆C:x2+(v-2)2=4上存在一点B，满足OA^4OB，则实数m的取值范围为.二、解答题(本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)设/(。)=加•〃,其中向量加=(―cos—,丄),/z=(2sin—,cos—-1).24242⑴若87求吨-

10、)的條(2)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acosB+bcosA+2ccosC=0,求函数/(A)的取值范围.16.(本小题满分14分)如图，在三棱

11、锥P5C中，底面他为正三角形申丄平面赵，施亍C,点"JV分别为PB,PC,AC的中点，点M为DB的中点.（1）求证：MN〃平面ADE:（2）求证：平面ADE丄平面PBC.P（1）求证：直线AP和BQ的交点R在定直线上;（2）求证：直线PQ过定点；（3）求ZXPQB和△PQA面积的比值.19.（本小题满分16分）已知数列（an］共M（M>3,MeN*）项，其前〃项和为（n

12、（注：EHF为抛物线的一部分）•现以AB所在直线为无轴，以线段皿的垂直平分线为）;轴，建立如图所示的平面直角坐标系兀6.观景湖顶点H到边皿的距离为丄百米.EA=FB=—百米.现从边血上一点G（可以与A、B重合）88出发修一条穿过园区到观景湖的小路，小路与观景湖岸段相切于点P・设点P到直线仙的距离为f百米.（1）若M=7擞列｛色｝的通项公式为5=2—1，求数列｛bn｝的通项公式;（2）若数列｛仇｝的通项公式为仇=2“，①求数列｛色｝的通项公式；②数列｛色｝中是否存在不同的三项按一定次序排列后构成等差数列？若

13、存在，求出所有的项;若不存在,请说明理由.20.（本小题满分16分）Y21设函数fM=—-（x>0）.S（x）=x-一x（其中e为自然对数的底数）.e2（1）分别求函数/（X）和g（x）的极值点;（2）设函数/?（%）=f（x）-ag（x）（a>0），若h（x）有三个极值点，①求实数。的取值范围；②求证：函数瓜工）的两个极小值相等.（1）求

14、PG

15、关于f的函数解析式，