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《《二次根式》知识点总结-题型分类-复习专用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、V5V3,其中是二次根式的是(填序号).举一反三：《二次根式》题型分类知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如五的戎子叫二次根式，其中么叫被开方数，只有当么是一个非负数时，石才有意义.【典型例题】题型一：二次根式的判定【例1】下列各式1)卫,2)底,3)-存714)扬,5)』(-A6)举一反三:1、使代数式有意义的X的取值范围是x-4()A、x>3B.x>3C、x>4D、x》3且xh42、若式子丁鼻有意义，则x的取值范围lx—3是.题型去二次根式定义的运用【例31若y=Qx-5+』5-x,则x+y=7)J/著换三：若x、y都是实数，且yr求xy的值1、下列各式中，一定
2、是二次根式的是()A、乔B、V^IOC、yfa+lD、2、在丽、Vl+x2、的中是二次根式的个数有个3、当。取什么值时，代数式血+1+1取值最小,并求出这个最小值。题型二：二次根式有意义【例2】J兀-2有意义的x的取值范围是已知a是亦整数部分，b是亦的小数部分,求a-b的值。知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：V^(a>0)是一个非负数.2.(V^)2=a(a>0).注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a=(7a)2(a>0)3.=
3、a
4、=0)-a(a<0)4.公式=a=la^~^与(Va)2=a
5、(a>0)的区别与联系-a(a<0)(1)品表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数.(2)(需尸表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数.(3)Q和(石尸的运算结果都是非负的.【典型例题】題型二：二次根式的牲廣2(公式(石)2二a(a>0)的运用)注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到.f例5】化简：卜一1
6、+(丁^二5)2的结果为()A、4-2aB、0C、2a—4D、4举一反三：在实数范围内分解因式：才-3二;題型去二次根式餉濒3(公式7^?=
7、a
8、=Ja(a~0)的应用)注意：(1)字母不一定是正数.-a(a<0)(2)能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它
9、的算术平方根代替.(3)可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外.f例6】已知x<2,则化简J(x—2)2的结果是A%x—2B、兀+2C.—X—2D.2—x举一反三:1、根式J(-3)2的值是()A.-3B.3或-3C.3D.92、已知a<0,那么
10、疑-2a
11、可化简为()A.-aB.aC.一3aD.3a【例71如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简
12、a-b
13、+J(a+b)2的结果等于()-AbaoA.-2bB.2bC.-2aD.2a举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简:0-1
14、+J(q-2)2=.寸—()j-*-I：例811
15、、把二次根式agl化简，正确的结果是()A.J—aB.—J-aC.—-VaD.2、把根号外的因式移到根号内：当b>0时，-V7=;(。一1)」丄=。Xl-a知识点三：最简二次根式和同类二次根式［知识要点1、最简二次根式：(1)最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；③分母中不含根号.2、同类二次根式(可合并根式)：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。［典型例题【例11】在根式1)+戻；2)点；3)丁#一^；4)j27abc,最简二次根式是()A.1)2)B.3)4)C
16、・1)3)D.1)4)解题思路：掌握最简二次根式的条件。举一反三：1、J莎,V30,740b2,V54,717(a2+b2)中的最简二次根式是。2、下列根式中，不娄最简二次根式的是()A.J7B.V3C..ITD.V23、下列根式不是最简二次根式的是（）A.+1B.V2x+14.下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？3ab⑴竝钻（2）2（3）5、把下列各式化为最简二次根式:』X?+y，⑷Qa-b(a>b)(1)712x2⑶【例12】下列根式中能与巧是合并的是（）B.V27C.2a/5D.举一反三：1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（A、能和個B、能和Gc、罷诵D、丁0+1
17、和//一12、在二次根式：①屁；②莎;③占;④Q■中，能与巧合并的二次根式是。3、如果最简二次根式J3d—8与J17—2d能够合并为一个二次根式,则尸知识点四：二次根式计算分母有理化【知识要点】1.分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用Ja-y[a=a来确定，如：与,Ja+b与Ja+
