计量经济学第3章

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1、计量经济学第3章一元回归模型的参数估计13.1线性回归模型的基本假设假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变量；假设2、随机误差项e具有零均值、同方差和序列不相关性：E(ei)=0i=1,2,…,nVar(ei)=e2i=1,2,…,nCov(ei,ej)=0i≠ji,j=1,2,…,n假设3、随机误差项e与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,ei)=0i=1,2,…,n假设4、e服从零均值、同方差、零协方差的正态分布ei~N(0,e2)i=1,2,…,n21、如果假设1、2满足，则假设3也满足;2、如果假设4满足

2、，则假设2也满足。注意：以上假设也称为线性回归模型的古典假设，满足该假设的线性回归模型，也称为古典线性回归模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。注意：μ为总体回归方程中随机误差项，ei为在样本回归方程中的残差项，二者的记号不同。从概念上讲，它与μi类似，可看做μi的估计量。样本回归函数中生成ei的原因与总体回归函数中生成ui的原因相同。32.1参数的普通最小二乘估计（OLS）给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.普通最小二乘法（

3、Ordinaryleastsquares,OLS）给出的判断标准是：选择合适的参数使得观察值的残差平方和最小。45例1续在例1中，把数据代入公式得：=-1.74和=1.64.拟合直线可以写成:如果一个分析家告诉你，他预期下一年的市场回报将会比无风险回报高20%，那么你预期基金XXX的回报将会是多少?基金XXX回报的期望值y=-1.74+1.64*x的值,把x=20代入得:6记上述参数估计量可以写成：称为OLS估计量的离差形式（deviationform）。由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量

4、（ordinaryleastsquaresestimators）。在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。7例3.1：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表进行。8因此，由该样本估计的回归方程为：93.2最小二乘估计量的性质*当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性：（1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数；（2）无偏性，即它的均值或期望值

5、是否等于总体的真实值；（3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。10（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；（5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；（6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。这三个准则也称作估计量的小样本性质。拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本或渐近性质：11高斯

6、—马尔可夫定理(Gauss-Markovtheorem)在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。12证：易知故同样地，容易得出1314（2）证明最小方差性其中，ci=ki+di，di为不全为零的常数则容易证明普通最小二乘估计量（ordinaryleastSquaresEstimators）称为最佳线性无偏估计量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE）15没有任何估计量比最小二乘估计量具有更小的方差ci=ki+di注意到也是线性无偏估计量，则必有16着就意味着1

7、7由于最小二乘估计量拥有一个“好”的估计量所应具备的小样本特性，它自然也拥有大样本特性。183.3参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计19202、随机误差项的方差2的估计由于随机项i不可观测，只能从i的估计——残差ei出发，对总体方差进行估计。2又称为总体方差。可以证明，2的最小二乘估计量为它是关于2的无偏估计量。21证明：将所有变量都写成离差形式是关于的无偏估计量总体回归方程：样本回归方程：将该方程两边平方并求和22两边同时求期望，得到由无偏性的证明可以知道23由此即可得到2425本章的重点概念普通

8、最小二乘法的基本思想选择合适的参数使得观察值的残差平方和最小。线性回归模型并非意味着因变量是自变量的线性函数线性回归模型本质上指的是参数线性，而不是变量线性。同时，模型与函数不是同一回事。模型只是假设，而函数之间的真实关系不可知。中心极限定理古典线性回归模型的基本假定回归模型随机误差项µi满足哪些条件时，称为古典线性