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《【备战2017】高考数学（精讲+精练+精析）专题10.1椭圆试题理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题10・1椭圆【三年高考】1.[2016高考新课标3理数】己知O为坐标原点，F是椭圆C：刍+与=1@>/>>0)的左焦点，A.Bcrtr分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF丄X轴.过点/的直线/与线段PF交于点M,与尹轴交于点E.若直线经过OE的中点，则C的离心率为()(A)-3【答案】A（C）Z（D）234【解析】由题意设直线I的方程为v=gQ),分别令x=-c与x=0得点IFM=k(a-c)?OE=ka?由辺™得込=竺FM
2、BC，即ka2k（a一c）a+c°，整理，得£=丄，所以椭圆离心率为0=2,aj32y-=(a>b>0)的右焦点，
3、直【答案】普且ZBFC=90°,则该椭圆的离心率是故选A.X22.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xO尹中，F是椭圆—+-^7【解析】由题意得负刍番),a.-,因此F_=0=>3c:=2a:=>e=—*7233.【2016高考山东理数】平面直角坐标系xO尹中，椭圆G二+务=l(Q>b>0)的离心率是遇，抛CTO2物线E：x2=2y的焦点尸是C的一个顶点.(I)求椭圆C的方程；(II)设戶是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线/与C交与不同的两点力，B,线段肋的中点为〃，直线〃与过戶且垂直于x轴的直线交于点胚（i）求证：点〃在定直线上；（i
4、i）直线/与y轴交于点G记△/¥、&的面积为S「PDM的面积为S?,求寸的最大值及取得最大值时点"的处标.>•F3【解析】（I）由题意知J/"=匣，可得：a=2b.因为抛物线E的焦点为尸（0,丄），所以a=l,h=-fa222所以椭圆C的方程为x2+4/=1.2（ID（i）设戶（加，兰一）（加＞0）,由x2=2y可得/=x,所以直线/的斜率为加，因此直线/的方程为2my=mx~2,得x2+4y2=1222y=m(x一m),即y=nix•设A(x},y})9B(x2,y2),D(x0,yQ),联立方程<(4m2+l)x2-4m3x+m4-1=0,由△>(),
5、得ov加vJ2+点且兀
6、+龙=—，因此4〃2~+132j“宁=爲'将其代入尸心牛得几"丽冷，因为养页’所以直线°。1方程为y=-—x.联立方程＜4my=x11’,得点M的纵坐标为yM=,即点M在定直线y=±.x=m（ii）由（i）知直线/方程为v=^x-^,令x=0得》=一牛，所以G（0厂牛），又s£i円仆.w（2w：+1）：y、iS[2（4w2+l）（w：+1）.rr4ClSr宀处春k，所以于"厅，令心2亦+1,则+上罟2=_”+2,当W即心2时，字取得最犬值？此时心芈满足“0,小isq小1所以点』的坐标为（罕）因此9的最犬值为韦此时点P的坐标为（¥+）•2
7、44244.【2016年高考北京理数】LL知椭圆C：—+三~=1(a>b>0)的离心率为J],A(ci90),B(0,b),crIt20（0,0）,OAB的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设P的椭圆C上一点，直线只4与尹轴交于点M,直线PB与兀轴交于点N.求证：
8、^
9、-
10、5^
11、为定值.a21rz【解析】（1）由题意得-^=1,解得a=2,b=.所以椭圆C的方程为—+/=1.a2=b2+c=1+旦匚.直线的方程为兀一2（2）由（I）知,^（2,0）,5（0,1）,设F（兀0，几），则Xq+4^=4.当如工0时,直线以的方程为7=[°(x_2).令x=
12、0'得九=•从而0M
13、=
14、1-九兀0_2兀0_2y=^—!-x+l.令尹=0,得兀斗=一-•从而AN=2-xA=2+」^.所以旺几一1^几_]AN-BM=对+4忧+讥几_4%_8儿+4X。尹0_X。_2尹0+2So_Xo_2x)+2当X()=O时，y0=-l,BM=2,AN=2,所以AN-BM=4.Al,AN[BM
15、为定值.5.［2016高考新课标2理数】已知椭圆E:二+工=1的焦点在x轴上，/是E的左顶点，斜率为k（k>0）t的直线交E于两点，点N在E上，MALNA.（I）当t=4,AM冃/N
16、时，求山的面积;(II)当2
17、AMAN时，求£的取值范围.【解析】（I）设时仗“）贝蛀题意知当1=4时，£的方程为壬+斗=1,川（一2。
18、・由已知及椭圆的对称性知，直线AV的倾斜角为因此直线九订的方程为］匸x+2•将x=y-2代入斗}++=1得W_12》=0•解得y=0或py二，所以丹=*2启上27749（TI）由题意/>3,k>0,力（一祈,0）.将直线的方程y=k{x+4t）代入—+-=1得t3(3+)x2+14ttk2x+t2k2-3t=Q.由西•(一&)=丄匚得石=心-"),故')v73+仏〜3+於6肌2+：）市题设,直线刖的方程为歹=一_1（兀+&）,故同理可得2+tkkv）创
19、=轨£［：：）‘由2AM=AN
