学习材料：如何备教材※

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1、备教材，啲过程中该做什么?赵雄辉数学老师每天备课的时候都离不开数学教材，“备教材”是老师们一项重耍的H常工作，那么，到底怎么样做好这项工作呢？在很多成熟的老师看来，书上的定义、公式、定理、法则、例题、习题都熟悉了，没有什么因难和新鲜的地方，似乎不要花什么工夫去琢磨教材了.其实不然，对待教材，既要抱尊重的态度去琢磨，明确教材内容所承载的教育忖标，看懂教材内容的呈现方式，理解教材中素材的选取和情境创设的意图；更要以开阔的视野研究教材，思考每节内容在整个数学发展历程中的源与流，看出教材的缺陷和破绽，通过理解教材促进自己的专

2、业发展.一、依据教材上的知识点画出自己的知识线，许多线构成不同的数学知识而，通过扩大每个面来不断扩建自己的数学大厦教师总是将一个一个知识点教给学牛，但理解教材、分析教材时不能只局限于对知识点的理解，要对教材上的知识点所属数胖科学的家庭进行分析，拓展白己的数学科学知识结构,建构起一个适合教学的数学知识大厦.这就是经常说的给学生一滴水，老师要准备一桶水,最好是一条河流，如果知识点是树木，那么老师就不仅要看见树木，还要看到整个森林.在扩建自己的数学大厦吋，关键是对一些重要的知识点全方位理解，让一些核心知识点成为大厦的得力支

3、点，有了可靠的支点，就可以连成线，构成人厦的梁.下面以数和图形知识体系构建为例作一些说明.拓宽口己数的知识面，要对数的大家族有全面的认识，对数系扩充的实际需要和数学口身发展的逻辑必需有全面的认识，对数的扩展原则，数系的含义，历史上关于数的一些经典研究成果有所了解，比如，要理解无理数与实数的科学定义，细细体会“无理数是有理数序列的极限”，一个实数是极限相同的有理数列的共同体，也是一个等价类，还要了解一下实数理论,诸如戴德金如何用“分割”的方法定义无理数，康托尔怎样用有理数序列来确定无理数，魏尔斯特拉斯用递增有界数列来定

4、义无理数是什么含义，以及康托尔证明了无理数比有理数多得多，施笃兹证明了每一个无理数都可以表达成无限不循环小数，数轴上代表有理数的点虽然是稠密的，但是除有理数外的空隙更多，空隙一旦填满，稠密概念就发展成了连续的概念,数轴上的点与实数一一对应.这些内容比教材上的知识点要深，不必教给学生，但教师必须比学生懂得多，一些核心知识点要懂得深入一些.这些知识点弄清了，知识而就牢固了，回答学生的问题吋底气才足一些，在建构自己的几何知识体系时，要把自己以前学的零散的几何知识加以整理.最好是找—•本完整的平而儿何书重新体会一遍，比如把欧

5、儿里得的《儿何原木》细细地反复晶味.有些内容不要学生懂得其中的道理，但教师要尽量懂得其屮的道理，特別是要对整个儿何逻辑体系有自己的体会，要理解儿何点、线、面与图形的抽象性；体会儿何体系屮的定义、公设、公理的含义，区别儿何科学中的公理体系和教材屮的公理体系；对平移、旋转、反射等儿何变换的含义有正确的理解；还要了解非欧儿何是个什么东西，是怎么产生的；了解分形儿何学，知道除了零维的点、一维的线、二维的面、三维的立体、四维的时空之外，空间维数不一-定是整数，也可以是分数，以上是从数和儿何知识体系的角度说明，在分析数学教材的过

6、程中教师如何拓宽知识而构建自己的数学人厦，只是列出了一些支撑点，每个老师需要根据自C的数学基础來加固知识点.有了这些点就不难连成线，构建而，进而建造出大厦.二、透过知识点和解题技巧理出数学思想方法数学思想与数学方法有各种各样的定义，我们耍着眼于对一些重耍的思想方法的理解.以方程思想的核心——建模与化归为例，“方程是刻画现实世界的有效模型”，是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系.需要围绕问题解决的口标，将现实情境抽象、概括为等价的自然语言，川等号将相互等价的两个量联立起来，川数学符号等价地表达出来.

7、这里的抽彖过程所体现的止是建模思想.解方程的关键在于转化，需要将新出现的方程问题转化为已经解决的方程问题，回归到已知的算法，这正是化归思想，如，无理方程化归有理方程，分式方程化归整式方程，三元一次方程化归二元一次方程化归一元一次方程化归x=a.在方程化归过程中，充满同解变形.同解变形和恒等变形是不同的.式子的相等是恒等变形,如2(x+4)-3x=2x+8-3x=8-x,是恒等变形,可以连等,但解方程2(x+4)・3x=7时，不能连等，每一步变化后它们有相同的未知数值，是同解变形，并不是恒等变形，从错综复杂的现实壯界中

8、，将最本质的东西抽象出来，是建模思想的实质.方程的化归可以将耒知转化成已知，其实质则是运算的优化.遵循故佳途径进行运算可以训练学生将复杂问题简单化的思维方式，这对于他们良好思维习惯的形成是很有益的.在转化或化归的过程屮，追求的是思想方法的运用，不能总拘泥于解题“通法”・9060比如在一次听课中，老师讲解一个题目：解分式方程兀*一6.学生小组探讨