八数上(RJ)--1.配套精品导学案14.2.1 平方差公式

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1、第十四章整式的乘法与因式分解教学备注学生在课前完成自主学习部分14.2乘法公式14.2.1平方差公式学习目标：1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.重点：掌握平方差公式的结构特征.难点：应用平方差公式进行计算和解决实际问题.自主学习一、知识链接1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项_________另一个多项式的每一项，再把所得的积_______．2．计算：(1)(x＋1)(x＋3)＝_________________；(2)(x＋3)(x－

2、3)＝________________；(3)(m＋n)(m－n)＝________________．二、新知预习算一算：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？①（x＋1)(x－1）=_______________；②（m＋2)(m－2）=_______________；③（2m＋1)(2m－1）=_______________；④（5y＋z)(5y－z）=_______________.想一想：这些计算结果有什么特点？要点归纳：(a+b)(a−b)=_________,即两数和与这两数差的积,等于这两数的__________.试一试：在边长为a

3、的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？剩余部分的面积为：____________新长方形的面积为：____________三、自学自测1.填一填：(a-b)(a+b)aba2-b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)2.下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x＋3)(x－3)＝x2－3；(2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4.三、我的疑惑_________________________

4、_____________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-20）课堂探究一、要点探究探究点1：平方差公式典例精析例1：利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．方法总结:应用平方差公式计算时，应

5、注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．例2：计算:(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).方法总结:(1)中应根据平方差公式的特征，合理变形后，利用平方差公式，简化运算.(2)中不符合平方差公式条件的乘法运算，应按照多项式乘以多项式的乘法法则进行计算.例3：先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.例4：对于

6、任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？方法总结:对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．教学备注配套PPT讲授3.课堂小结例5：王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？方法总结:解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后

7、根据公式化简算式，解决问题．针对训练1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是()A．(x＋1)(1＋x)B．(a＋b)(b－a)C．(－a＋b)(a－b)D．(x2－y)(x＋y2)2.对于任意正整数n，能整除式子(m＋3)(m－3)－(m＋2)(m－2)的整数是()A．2B．3C．4D．53.计算：(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.4.将图1中阴影部分的小长方形变换到

8、图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________________．图1图25.计算：(1)(a－1)(