28.1 锐角三角函数（3）

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1、28.1.3锐角三角函数一、教学目标1．能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。2．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。3.让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识。二、教学重点熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。三、教学难点掌握30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。四、教学过程（一）复习旧知、引入新课问题1.同学们，还记得正弦、余弦、正切的概念吗？

2、如何结合图形加以描述？教师活动：活动1：组织学生回顾、交流问题1。活动2：利用课件为学生演示三种三角函数。学生活动：活动1：思考问题1。活动2：学生代表结合教师课件进行回顾。教师重点关注：学生是否已经熟练掌握锐角三角函数的概念，并清晰的加以表述。设计意图：通过复习锐角三角函数的概念，为本节课探究特殊三角函数的值做好准备。问题2：一副三角尺有几个锐角？它们分别等于多少度？每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为1，请你说出未知边的长度。教师活动1：观察三角板，回顾各个角的度数。教师活动2：指导学生根据勾股定理进行计算。学生活动1：思考一

3、副三角板中包含哪些特殊度数的角。学生活动2：独立完成计算，并在小组内进行交流。（二）探索新知、分类应用问题3.求出30°角的三角函数值教师活动：要求学生根据三角函数的定义分别求出30°角的三个三角函数的值。学生活动1：独立进行计算求值。学生活动2：小组交流计算的结果。问题4.求出45°角的三角函数值教师活动：要求学生根据三角函数的定义分别求出45°角的三个三角函数的值。学生活动1：独立进行计算求值。学生活动2：小组交流计算的结果。问题5.60°角的三角函数值教师活动：要求学生根据三角函数的定义分别求出60°角的三个三角函数的值。学生活动1：独立进行计算求值。学

4、生活动2：小组交流计算的结果。教师应重点关注：学生能否根据计算的结果准确求出45°、30°、60°角的三角函数值。设计意图：培养学生运用类比思想，通过自主探究得出结论的能力。问题6.归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA教师活动：要求学生根据探究的结论，完成表格。学生活动1：回顾探究的结论。学生活动2：填表。设计意图：检验学生对探究结果的理解和掌握程度。教师应重点关注：学生能否熟练记忆这些特殊角的三角函数值。（三）自主练习，巩固新知问题7.求下列各式的值：1．师生共同完成课本例3求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）-tan4

5、5°．教师活动1：以提问方式一步一步解上面两题.教师活动2：教师板书．教师活动3：出示巩固性习题。学生活动1：学生回答教师提问。学生活动2：独立完成习题，小组交流计算的结果。设计意图：检验学生对特殊三角函数值得掌握情况。教师应重点关注：学生能否熟练应用特殊角的三角函数值进行计算，以及计算的准确性。2．师生共同完成课本例4教师解析题意：（1）如课本图28．1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．教师活动1：出示例题。教师活动2：引导学生分析解题方

6、法。学生活动1：理解要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，就可以求出这个角的度数。教师活动3：出示巩固性习题。学生活动2：完成解题，求出计算结果。教师重点关注：学生理解是否透彻，；应用是否熟练。设计意图：通过训练加强学生对所学内容的掌握，提升应用能力。（四）灵活应用，提高知识教师活动：安排巩固提升训练。学生活动：自主练习，交流结果。问题8总结归纳、总结提升教师活动：引导学生进行总结归纳，明确应该掌握的内容。学生活动1：小组总结，全班交流。学生活动2：强化记忆30°、45°、60°角的三角函数值掌握应用三角函

7、数值进行计算的方法；设计意图：有针对性的训练，巩固基础知识，提升计算能力。（五）布置作业，巩固提高1.上交作业：课本69练习3、72.课后练习：学习辅导的相应练习