函数的观点看方程

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1、26.2用函数观点看一元二次方程学习目标：1、理解二次函数和一元二次方程之间的关系，能把二次函数问题转化为一元二次方程问题，并且能观察图像根据二次函数值得到相应的一元二次方程的解。2、总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。重点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。难点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的解。学习过程：一问题导入：1、当x为何值时

2、，函数y=x2-x-1的值等于1？2、当x为何值时，函数y=x2-4x+5的值等于2？3、一元二次方程2x2-3x+6=5可以看作二次函数问题吗？可以的话写出函数问题。4、观察二次函数y=x2-2x-1的图像，函数值是2的点有___个，坐标为_______________,也就是当x=____时，y=_____,即x=____是方程____________________的根；当x=____时，y=_____,即x=____是方程____________________的根。结合图像可以得到，方程x2-2x-1=2的两根

3、就是函数值为2的点的___________二探究新知（一）探究1、二次函数于一元二次方程的关系小结：已知二次函数y=ax2+bx+c的值为m,求自变量x的值，可以转化为解方程_______________;利用函数图象解一元二次方程ax2+bx+c=n，就是看函数y=ax2+bx+c函数值为n时点的_________。巩固练习1、填表二次函数问题一元二次方程问题当x为何值时，函数y=x2-2x-1的值等于2？解方程2x2+5x+1=4当x为何值时，函数y=x2-4x+4的值等于0？2、根据图象你能说出哪些一元二次方程的解

4、（二）探究2二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1总结：1）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的_____________是一元二次方程ax2+bx+c=0的根2）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0一元二

5、次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c图象（a＞0）根的判别式Δ=b2-4ac的图象和x轴交点有两个交点b2–4ac=0没有实数根三知识运用1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是.2、一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿.3、若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定4、如果关于x的一

6、元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.5）以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系：h=20t–5t2考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到15m?若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间?利用函数图象求方程的

7、解：x2-4x+3=0填表xY=x2-4x+3四归纳总结：学生回答五作业：课本第20页3,4题教学反思：本节课通过提出问题“当x为何值时，函数y=x2-x-1的值等于1？”和“解方程2x2-3x+6=5”引入函数和方程之间可以相互转化，从而使学生认识到函数和方程之间存在的密切联系。引入课题。继而观察图像，发现从函数图像中也能得出和方程之间的联系。，通过看图，分析图，抽象概括教学，让每个同学动口动手，积极参与，提高教学效率，使学生进一步理解数形结合的思想。不足之处：有少部分学生对函数和方程的关系难以理解。通过了解发现，这部

8、分学生对一次函数与方程的关系也不熟悉，基本都忘了。也就是说基础较差，所以知识衔接不起来，对数相结合思想理解比较困难。