切线的判定和性质 (3)

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1、直线和圆的位置关系（第2课时）【教学目标】一、知识目标1.探索切线与过切点半径之间的关系；2.掌握切线的性质和判定定理；3.能判断一条直线是否为圆的切线。二、过程目标1.在操作过程中体会到判定切线的两个重要点；2.运用两个定理进行恰当的逻辑推理，解决相关的数学问题；三、情感、态度目标1.说出切线在解决直线与圆的相关问题的作用，克服学习畏难情绪；2.体会学习的乐趣，逐渐树立获取解题思路和方法的类比与归纳意识。【教学重点】1.切线的性质和判定的应用。【教学难点】1.判定切线的证明方法。【教学过程】一、回顾相离相切相交直线与圆公共点的个数（即定义）012直线到圆

2、心的距离与圆的半径的关系d>rd=rd

3、到直线的距离是多少？答：即OA的长度；2.直线和⊙O有什么位置关系？答：相切。因为圆心到直线的距离等于半径。设计意图：通过动手操作和思考，使得学生对于判定定理的两个要素有更深的体会，并能从中总结出定理。二、归纳总结（1）操作题从一个新的角度来判断一条直线与圆相切的位置关系，即从圆的半径和直线的某种位置关系来推导直线与圆是否相切，同学们试着总结这条半径和直线满足什么样的位置关系？试着用一句话总结。答：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。必须同时满足两个要素：一、过半径的外端；二、与半径垂直。设计意图：锻炼学生的总结和观察能力。（2）判定直线与圆

4、相切你学习了哪几种方法？答：1、根据直线与圆的公共点的个数；（定义法）2、根据直线到圆心的距离与半径的大小关系；（数量法）3、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（定理法）设计意图：使得学生对相切的判定更加清晰。（3）将操作题的问题反过来思考，即如果直线是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线垂直吗？并说明理由。答：相切。理由：假设直线l与OA不垂直，过圆心O作OB⊥l，垂足为B，由于直线l与与⊙O相切，因此OB就是与⊙O的半径，点B在与⊙O上，这样直线l与⊙O相切有A、B两个公共点，这与“直线l与⊙O相切只有一个公共点”相矛盾。因此l⊥O

5、A.此题也充分说明：圆的切线垂直于过切点的半径。（切线的性质定理）设计意图：引出切线的性质定理。三、定理应用例1如图1，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证直线AB是⊙O的切线。（连半径，证垂直）图1证明：连结OC.∵OA=OB∴△OAB是等腰三角形∵CA=CB∴OC是底边AB上的中线.∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线例2如图2，在△ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，当⊙D恰与CA相切于E点。图2求证：BC也是⊙D的切线。（作垂直，证半径）证明：连接DE，作DF⊥BC.∵CA是⊙D的切线.∴CA⊥DE，∴∠AED=900∵DF⊥B

6、C,∴∠BFD=900∵CA=CB，∴∠A=∠B∵D是AB的中点，∴AD=BD∴△AED≌△BFD∴DF=DE∵DE是⊙D半径∴DF是⊙D半径∴BC是⊙O的切线四、课堂作业P101页第3小题、第4小题一、回顾（1）表格（2）操作题二、归纳总结（1）切线的判定定理（2）切线的性质定理三、定理应用例1例2五、板书设计六、教学反思