资源描述：
《圆的有关概念和性质的复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、芜湖市鸠江区名师工作室展示课 课题：圆的有关概念和性质的复习 单位：芜湖市白茆中心学校 教师：吴琴芝 班级:906班时间：2017年5月4日 【教学目标】知识与技能：掌握圆的有关概念和性质并会灵活运用；数学思考：通过例题学习和练习巩固，掌握运用圆的有关概念和性质解题的方法和思路；问题解决：通过复习，解决圆的有关概念和性质的相关问题.情感、态度与价值观：体会圆的有关概念和性质的重要性，培养学生观察、分析、综合运用能力.【教学重点和难点】运用圆的有关概念和性质解题.【教学方法】启发、演绎法、小组讨
2、论法【教学辅助】微课、课件、电子白板教学过程：一、回顾圆的有关概念及性质用微课展示.二、例题教学命题点1 圆周角定理及其推论例1.(2016·安徽,10,4分)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为()解析如图,∵AB⊥BC,∴∠ABP+∠CBP=90°,∵∠CBP=∠BAP,∴∠ABP+∠BAP=90°,∴∠APB=90°,∴点P在以AB为直径的⊙E落在△ABC内部的部分上,当点C,P,E在一条直线上时,CP取最小
3、值,此时由勾股定理得CE==5,∴CP=CE-PE=5-3=2.命题点2 垂径定理及其推论例2.(2014·安徽,19,10分)如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与⊙O的交点.若OE=4,OF=6,求⊙O的半径和CD的长.解∵OE⊥AB,∴∠OEF=90°,∵OC为小圆的直径,∴∠OFC=90°.又∵∠EOF=∠FOC,∴Rt△OEF∽Rt△OFC.4分∴OE∶OF=OF∶OC,即4∶6=6∶OC.∴⊙O的半径OC=9.∵在Rt△OCF中,
4、OF=6,OC=9,命题点3 圆内接四边形例3.(2012·安徽,13,5分)如图,点A,B,C,D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=_____°. 解析:根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半,得∠AOC=2∠D;又∵四边形OABC是平行四边形,∴∠B=∠AOC;由圆内接四边形对角互补,得∠B+∠D=180°,所以∠D=60°,连接OD,则OA=OD,OD=OC,∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC,即有∠OAD+∠OCD=∠D=60°.命题点4 圆的性
5、质例4.(2015·安徽,20,10分)在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.解(1)如图,连OQ,∵PQ∥AB,PQ⊥OP,∴OP⊥AB,三、巩固练习考法1圆周角定理及其推论 1.(2016·四川乐山)如图,C,D是以线段AB为直径的⊙O上两点,若CA=CD,且∠ACD=40°,则∠CAB=( )A.10°B.20°C.30°D.40°答案B解析在△A
6、CD中,∵CA=CD,∴∠CAD=∠D=(180°-40°)=70°.∵∠B与∠D所对的弧是同一条弧,∴∠B=∠D=70°.又AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-70°=20°.方法总结:解决与圆有关的角度的相关计算时,一般先判断角是圆周角还是圆心角,再转化成同弧所对的圆周角或圆心角,利用同弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解.另外,注意同弦所对的圆周角有两个,遇到此类情况时需分类讨论.考法2垂径定理及其推论 2.（1）(2016·湖南长沙)如图,在⊙O中,弦AB=6
7、,圆心O到AB的距离OC=2,则⊙O的半径长为____. 解析∵弦AB=6,圆心O到AB的距离OC为2,∴AC=BC=3,∠ACO=90°,（2）(2016·江苏宿迁)如图,在△ABC中,已知∠ACB=130°,∠BAC=20°,BC=2,以点C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,则BD的长为____. . 解析如图,过点C作CE⊥BD,垂足为E,由垂径定理得BD=2BE.在Rt△BCE方法总结:垂径定理是解决圆中的计算、证明问题常用的知识,一般要把半径、弦心距（圆心到弦的距离）、弦的一半构建在一个直角三
8、角形里,运用勾股定理求解,即“垂径定理+勾股定理”.考法3圆心角、弧、弦之间的关系 3.(2016·山东济宁)如图,在⊙O中,弧AB=弧AC,∠AOB=40°,则∠ADC的度数是()A.40°B.30°C.20°D.15°方法总结:圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中,①圆心角相等,②所对的弧相等,③所对的弦相等,三项“知一推二”,一项相等,其余二项皆相等.这源于圆的旋转不变性,即圆绕其圆心旋转任意角度,所得图形
