初二上数学培优讲义四A平面直角坐标系提高训练

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1、初二上数学培优讲义四A平面直角坐标系提高训练一、基础知识梳理：1、在平面内，且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和唯一的一对有序实数对(Q")一一对应；其中，d为横坐标，b为纵坐标坐标；3、兀轴上的点，纵坐标等于—；y轴上的点，横坐标等于—；f坐标轴上的点不属于任何象限;b玖3力)y的取值的正负性;4、四个象限的点的坐标具有如下特征：彖限横坐标兀纵坐标y第一象限第二象限第三象限第四象限小结：(1)点P(兀,y)所在的象限—►横、纵坐标兀、(2)点P(兀,y)所在的数

2、轴►横、纵坐标兀、)，中必有一数为零;5、在平面直角坐标系中，已知点P(a,b),贝U(1)点P到兀轴的距离为—；(2)点P到y轴的距离为.(3)点P到原点0的距离为P0=6、平行直线上的点的坐标特征:a)在与兀轴平行的直线上，所有点的纵坐标点A、B的纵坐标都等于b)在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标；clf点C、D的横坐标都等于n-7、对称点的坐标特征:a)点P（加必）关于兀轴的对称点为P^m-n）,即横坐标不变，纵坐标互为b)点P（Hl,7?）关于原点的对称点为P、（-/77-H）,即横xynP予i

3、im;ii—niARc)关于x轴对称纵坐标都互为_xyn.P>11I1I1■11I1I1-mom关于y轴对称-m?o-rt关于原点对称8.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:a）若点P（加丿）在第一、三象限的角平分线上，则m=n,即坐标相等;b）若点P（加丿）在笫二四象限的角平分线上，则m=-n,即互为相反数;在第一、三象限的角平分线上二、知识点训练知识点一、平面直角坐标系、点的坐标例1、在直角坐标系中，点力位于y轴左侧，距y轴则点A坐标为•例2、在直角坐标系中，0为坐标原点，已知点水1符合条件的

4、点P的个数共有（）.A.4在第二、四象限的角平分线上5个单位长度，在/轴上方，距丸轴3个单位长度，1）,在x轴上确定点只使△/0戶为等腰三角形，则B.3C.2D.1点Pd关于y轴的对称点为P2（-m,n）,即纵坐标不变，横坐标互为知识点二、特殊位置上的点的坐标特点例3、已知点P（d+2,b—3）①若P在兀轴上，则/?=；②若P在y轴上，则0=；③若P在第四象限，则a；b；例4、点a—2）在第四象限，则。的取值范闱是（）A.—20D.a<0例5、若点、P（d+b,d—b+2）

5、在一、三象限两轴夹角平分线上，则。=:b=知识点三、建立直角坐标系求点的坐标例6、对于边长为6的正三角形弭比；建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.例人如图，正六边形ABCDEO的边长为a,求各顶点的坐标.■知识点四、求线段的长度和图形的面积：例8:在直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标为A(0,0)、B⑺0)、0(6,4).D(2,5)，确定四边形的面积。例9：如图，AB=6,AC=5,ZBAC=120°，求(1)B点的坐标；(2)BC的长。例10：已知两点A(0,2),B(4,1),点P在x

6、轴上，求PA+PB的最小值。例11：如图，四边形ABC0是正方形，点C(4,0)。(1)写出A、B两点的坐标。(2)若E是线段BC上一点，ZAEB=60°，沿AE折叠正方形，折叠后点B落在平面内F点处，求出F点的坐标。(3)若E点是BC直线上任意一点，问是否存在这样的点使正方形ABC0沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，写岀此时点P和点E的坐标。知识点五：两点间的距离与点的对称:例12、求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点点A(-3,0)B(0,6)C(2,-7)D(2,3)关于兀

7、轴对称点关于y轴对称点关于原点对称点(1)A(-3,0)(2)B(0,6)(3)C(2,-7)(4)D(2,3)例13、求A、B两点的距离：(1)A(2,0),B(-3,0)(2)A(0,6),B(0,-3)(3)A(4,5),B(2,-7)(4)A(2,2),B(-3,3)例14、在平面直角坐标系中，已知：A(l,2),B(4,4),在x轴上确定点C,使得AC+BC最小.知识点六、平行线：例16：已知点4(加一5,1),点B(4,加+1),且直线AB//y轴，则加二三、巩固训练1.直线a平行于x轴，且过

8、点(一2,3)和(5,y),则y=2.若点M(a—2,2a+3)是x轴上的点，则a的值是3.已知点P的坐标(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是4.已知点Q(-8,6),它到x轴的距离是,它到y轴的距离是5.在平面直角坐标系中，点人的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到直线4〃的距离为4,且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有个.6.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按