课时练习 (2)

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1、练习一．选择题（每小题3分，共24分）1．在矩形中，对角线具有的性质是（）(A)相等且互相垂直.(B)相等且互相平分.(C)互相垂直且互相平分.(D)互相垂直且平分内角.2．直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（）(A)26.(B)13.(C).(D)6.5.3．在四边形ABCD中，AC和BD的交点为O，则不能判断四边形ABCD是矩形的是（）(A)AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD.(B)AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°.(C)∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，∠AOB＝∠B

2、OC.(D)AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°.4．如果平行四边形各内角的平分线能够围成一个四边形，则这个四边形是（）（A）正方形.(B)矩形.（C）菱形.(D)平行四边形.5．已知菱形的边长等于2，菱形的一条对角线长也是2，则另一条对角线的长是（）(A)4.（B）.（C).(D)3.6．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）(A)对边平行.(B)对角相等.(C)对角线互相平分.(D)对角线互相垂直.7．如果a表示一个菱形的对角线的平方和，b表示这个菱形的一边的平方，那么（）(A)a=4b.(B)

3、a=2b.(C)a=b.(D)b=4a.8．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）(A)AC＝BD，.(B)AD∥BC，∠A＝∠C.(C)AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD.(D)AO＝CO，BO＝OD，AB＝BC.二．填空题（每小题3分，共24分）9．矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝8cm，∠AOB=60°，则这个矩形的对角线的长是___________cm．10．已知矩形的周长是40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差是8cm，则较大的边长为

4、___________cm．11．工人师傅在做门框或矩形零件时，常用测量平行四边形两条对角线是否相等来检测直角的精度，请问工人师傅根据的几何道理是___________．12．已知菱形的两条对角线的长都是8cm，则菱形的边长为___________cm．13．过四边形ABCD的顶点A、B、C、D作对角线AC、BD的平行线，围成四边形EFGH，若四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD是___________．14．要使一个平行四边形成为正方形，则需增加的条件是___________．（填上一个正确的结

5、论即可）15．如图1，P是正方形ABCD内一点，将△ABP移动到与△CBP′重合，若BP＝3，则PP′＝___________．16．如图2，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝___________．三．解答题（共50分）17．(10分)如图3，在矩形ABCD中，已知AC、BD相交于点O，EF⊥AC于点O，且交CD于点E，交AB于点F．求证：四边形BEDF为平行四边形．18．（10分）如图6，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF＝∠OBE．求证：OF＝OE．19．（1

6、0分）如图7，正方形ABCD的边长为1cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于F．（1）求证：BE＝CF;（2）求BE的长．20．　已知：如图8，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F.试说明四边形AFCE是菱形.答案与提示：一．选择题：1.B;2.D;3.C;4.B;5.B;6.D;7.A;8.C;二．填空题：9．1610．1411．对角线相等的平行四边形是矩形12．13．对角线相等的四边形14.对角线相等且互相平分或一组对边相等有一个角是直角（答案不

7、唯一）15．16．三解答题：17．提示：先证△DOE≌△BOF.得到DE=BF，再根据一组对边平行且相等证明四边形BEDF为平行四边形．18．提示：先证△BOE≌△COF.得到OE=OF19．（1）因为AE平分∠BAC所以BE=EF,又可以证明三角形CEF为等腰直角三角形所以EF=CF所以BE=CF（2）20.解　因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，又EF是AC的垂直平分线，所以OA＝OC，所以△AOE≌△COF，所以OE＝OF，即AC与EF互相垂直平分，所以

8、四边形AFCE是菱形.