以数学反思为载体促进学生探究能力的发展

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1、湖州市数学学会2005年度学会优秀论文评比以数学反思为载体促进学生探究能力的发展浙江长兴古城中学刘晓忠摘要：利用数学反思提高学生探究能力的示例、途径、效果及建议。关键词：减负增效，数学反思，发展，探究能力一、背景在我的数学教学中，经常被一个问题所困惑：有些学牛-学习很认真，御力也不差，为什么数学总学不好呢？为了剖析这个问题，我除了向个别学生了解，还召开学牛座谈会，从中发现这些学纶的一个共同Z处是：老师怎么说，他（她）就怎么做，很少对口己的学习行为和学习效果进行反思探究，一贯采用题海战术，学习数学事倍功半。随着减负

2、与新课程改革的进一步深入，对探究性学习要求越来越高，学生对自己的学习缺乏反思的习惯，将会肓接影响探究意识的培养。指导学生利用教学反思进行探究性学习，己成为我们数学教学改革的一项重要内容。在数学中，反思历來具有重要的地位和作用。曹才翰先牛:也非常重视并倡导培养学牛对■学习过程反思习惯，认为“培养学生对口己的学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维口我评价水平，这是提高学习效率，培养数学探究能力的行之有效的方法。二、利用反思引导学生探究示例对解题策略进行深入的反思，分析其中的最佳方法，寻找其内在的规律，能很好地培养学生

3、的探究能力FN例1如图1所示，平行宜线EF、MN被相交J［线AB、CD所截，请问图屮有多少对同旁内/fj7（1994年全国初屮联赛）本题的传统解法是：⑴从复合的图形屮分离出基本图形來（8个“三线八角”基本图形），这需要识别基本图形的能力・（2）分类计数.分别取出MN、EF、CD、AB,使剩下的三条线段构成“三线八角”湖州市数学学会2005年度学会优秀论文评比以数学反思为载体促进学生探究能力的发展浙江长兴古城中学刘晓忠摘要：利用数学反思提高学生探究能力的示例、途径、效果及建议。关键词：减负增效，数学反思，发展，探究

4、能力一、背景在我的数学教学中，经常被一个问题所困惑：有些学牛-学习很认真，御力也不差，为什么数学总学不好呢？为了剖析这个问题，我除了向个别学生了解，还召开学牛座谈会，从中发现这些学纶的一个共同Z处是：老师怎么说，他（她）就怎么做，很少对口己的学习行为和学习效果进行反思探究，一贯采用题海战术，学习数学事倍功半。随着减负与新课程改革的进一步深入，对探究性学习要求越来越高，学生对自己的学习缺乏反思的习惯，将会肓接影响探究意识的培养。指导学生利用教学反思进行探究性学习，己成为我们数学教学改革的一项重要内容。在数学中，反思

5、历來具有重要的地位和作用。曹才翰先牛:也非常重视并倡导培养学牛对■学习过程反思习惯，认为“培养学生对口己的学习过程进行反思的习惯，提高学生的思维口我评价水平，这是提高学习效率，培养数学探究能力的行之有效的方法。二、利用反思引导学生探究示例对解题策略进行深入的反思，分析其中的最佳方法，寻找其内在的规律，能很好地培养学生的探究能力FN例1如图1所示，平行宜线EF、MN被相交J［线AB、CD所截，请问图屮有多少对同旁内/fj7（1994年全国初屮联赛）本题的传统解法是：⑴从复合的图形屮分离出基本图形來（8个“三线八角”

6、基本图形），这需要识别基本图形的能力・（2）分类计数.分别取出MN、EF、CD、AB,使剩下的三条线段构成“三线八角”慕本图形，这里既需耍基本的组合思想,又需耍准确的“同旁内角”概念，否则容易出现重复或遗漏.这道题H出来后，受到了中学数学界的重视，曾被看成是体现“基本图形”的范题.不幸的是这道题冃的解法对“三线八角”的认识是浅层的贞局限性当直线不断增加时就立即暴盥出來,比如.例2如图2,L

7、与L2为相交肓线丄3与L4为并行线丄5与L6也为并行线川这6条肓线组成多少对同L旁内角?例3设肓线SL2、…、Lk(k$3)

8、或是相交或是平行，但无三线共点的情况，其中b上有nj个交点(山30),则这k条直线组成的图形中，有多少对同旁内角？此时引导学牛反思：用传统的方法对图形的直观依赖太重了，以至于例2显得难办，例3简直就无法办，那么有没有解此类题的规律呢？此时引入：填空：当一条直线上共有3个点时，有几条线段？当一条直线上共有4个点时，有几条线段？当一条肓线上共有5个点时，有几条线段？当一条白线上共有n个点时，有儿条线段？从此题中找出规律:当—•条直线上有n个点时，有1+2+3+...+5-1)条线段，即有5一1)"2条线段.例4如图3

9、所示，有儿个三角形？例5如图4,共有几个三角形？图45x4此吋引导学牛与引例联系起来可知：例4BF上共有5个点，有——=10条线段，即有10个25x4不同的三角形•例5有2条截线GH与BF,所以启一x2=20个不同的三角形・2归纳：如图3,当BF上共有n个点时，则有5一1加个不同的三角形,当截线有m条时，则有2个三角形.2经过以上的思考，我们再来回顾“三线八角”.经过观察