北师大版函数的表示法

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1、2.2函数的表示法初中学过的函数表示方法有哪些呢？列表法、图像法、解析法通过实例，体会函数的三种表示方法.（易混点）体会三种表示方法的使用情境与各自的特点.（重点）3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.（难点）1.列表法在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变量间的函数关系.比如，某天一昼夜温度变化情况如下表.时刻0：004：008：0012：0016：0020：0024：00温度/（℃）-2-5498.53.5-1像这样，用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法.特点：列表法不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观.但是，它只

2、能表示有限个元素间的函数关系.2.图像法人的心脏跳动强度是时间的函数，医学上常用的心电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度（函数值）随时间变化的曲线图.（强度）（时间）像这样，用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图像法.特点：图像法可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势.3.解析法一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式（简称解析式）表示出来，这种方法称为解析法.例如，设正方形的边长为x，面积为y，则y是x的函数，用解析法表示为特点：解析法表示的函数关系能较便利地通过计算等手段研究函数性质.但是，一些实际问题很难找到它的解析式.例1.请画出函

3、数y=

4、x

5、的图像.解：由绝对值的定义，得它的图像为第一和第二象限的角平分线，如图：例题讲解xy-21-3O232345-11信函质量（m）/g邮资(M)/元1.202.403.604.806.00例2.国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表:画出图像,并写出函数的解析式.解：邮资是信函质量的函数,函数图像如下:m/g1.202.403.604.806.0020M/元406080100。。。。。O1.20,0

6、同部分，有不同的对应关系的函数称为分段函数.分段函数是一个函数,非几个函数.例3.某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图.用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.1020301030v/（cm/s）t/sO152025551525解：速度是时间的函数，解析式为v(t)=10+t,t∈[0,5)，3t,t∈[5,10)，30,t∈[10,20)，由上式可得，t=9s时，质点的速度v(9)=3×9=27(cm/s).-3t+90,t∈[20,30].【提升总结】在函数的定义域内,如果对于自变量x的不同取值范围,有着不同的对应关系,那么这样的函数通常叫作分

7、段函数.提示：(1)分段函数是一个整体,并不能因为每一部分自变量和解析式的不同而当作多个函数.(2)分段是针对定义域而言的,将定义域分成几段,各段的对应关系不一样.(3)一般而言,分段函数的定义域部分是不相交的,这是由函数定义中的唯一性决定的.1.若函数f（x）=则f（f（0））=.解：f（0）=，则f（f（0））=f（）=.答案：3π2-42.某种笔记本的单价是5元，买x本笔记本需要多少元？试用函数的三种表示方法表示此函数.解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝，用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为笔记本数x(本)12345钱数y(元)510

8、152025用图像法可将函数表示为下图．．．．.O12345510152025x/本y/元3.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像.解：设票价为y，里程为x，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析

9、式：根据函数解析式，可画出函数图像，如图0510152012345x/公里y/元○○○○1.掌握函数的三种表示法的优点，灵活运用三种表示法来表示函数.2.掌握运用复合函数来表达实际问题的方法.3.注意灵活、准确地运用函数图像解题.但凡人能想象到的事物，必定有人能将它实现。——凡尔纳