二次函数培优1(含详细问题详解及解析汇报)

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1、实用标准文档二次函数培优综合练习一1.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0)、B(4,5)两点,过点B作BC⊥x轴,垂足为C.(1)求抛物线的解析式;(2)求tan∠ABO的值;(3)点M是抛物线上的一个点,直线MN平行于y轴交直线AB于N,如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形,求出点M的横坐标.【答案】(1)y=x2-2x-3.(2),(3)、、、.【解析】试题分析:(1)将A(-1,0)、B(4,5)分别代入y=x2+bx+c求出b和c的值即可;(2)过点O作OH⊥AB

2、,垂足为H,根据勾股定理可求出AB的长,进而得到:在Rt△BOH中,tan∠ABO=.(3)设点M的坐标为(x,x2-2x-3),点N的坐标为(x,x+1),在分两种情况:当点M在点N的上方时和当点M在点N的下方时,则四边形NMCB是平行四边形讨论求出符合题意的点M的横坐标即可.试题解析::(1)将A(-1,0)、B(4,5)分别代入y=x2+bx+c,得,解得b=-2,c=-3.∴抛物线的解析式:y=x2-2x-3.文案大全实用标准文档(2)在Rt△BOC中,OC=4,BC=5.在Rt△ACB中

3、,AC=AO+OC=1+4=5,∴AC=BC.∴∠BAC=45°,AB=.如图1,过点O作OH⊥AB,垂足为H.在Rt△AOH中,OA=1,∴AH=OH=OA×sin45°=1×=,∴BH=AB-AH=,在Rt△BOH中,tan∠ABO=.(3)直线AB的解析式为:y=x+1.设点M的坐标为(x,x2-2x-3),点N的坐标为(x,x+1),如图2,当点M在点N的上方时,文案大全实用标准文档则四边形MNCB是平行四边形,MN=BC=5.由MN=(x2-2x-3)-(x+1)=x2-2x-3-x-1

4、=x2-3x-4,解方程x2-3x-4=5,得x=或x=.②如图3,当点M在点N的下方时,则四边形NMCB是平行四边形,NM=BC=5.由MN=(x+1)-(x2-2x-3)=x+1-x2+2x+3=-x2+3x+4,解方程-x2+3x+4=5,得x=或x=.所以符合题意的点M有4个,其横坐标分别为:、、、.考点:二次函数综合题.2.文案大全实用标准文档如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,P

5、G交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.(1)求证:∠APB=∠BPH;(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论;(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式,试问S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)见解析(2)不变化见解析(3)存在最小值6【解析】(1)根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH,进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案。(2)先由AAS证明△ABP≌△QBP,从而由HL

6、得出△BCH≌△BQH,即可得CH=QH。因此,△PDH的周长=PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8为定值。(3)利用已知得出△EFM≌△BPA,从而利用在Rt△APE中,(4﹣BE)2+x2=BE2,利用二次函数的最值求出即可。解:(1)如图1,∵PE=BE,∴∠EBP=∠EPB.又∵∠EPH=∠EBC=90°,∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP,即∠PBC=∠BPH。又∵AD∥BC,∴∠APB=∠PBC。∴∠APB=∠BPH。(2)△PHD的周长不变为定值8。证明如下

7、:如图2,过B作BQ⊥PH,垂足为Q。文案大全实用标准文档由(1)知∠APB=∠BPH,又∵∠A=∠BQP=90°,BP=BP,∴△ABP≌△QBP(AAS)。∴AP=QP,AB=BQ。又∵AB=BC,∴BC=BQ。又∵∠C=∠BQH=90°,BH=BH,∴△BCH≌△BQH(HL)。∴CH=QH。∴△PHD的周长为:PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8。(3)如图3,过F作FM⊥AB,垂足为M,则FM=BC=AB。又∵EF为折痕,∴EF⊥BP。∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+

8、∠BEF=90°。∴∠EFM=∠ABP。又∵∠A=∠EMF=90°,AB=ME,∴△EFM≌△BPA(ASA)。∴EM=AP=x.∴在Rt△APE中,(4﹣BE)2+x2=BE2,即。∴。又∵四边形PEFG与四边形BEFC全等,∴。∵,∴当x=2时,S有最小值6。文案大全实用标准文档考点:翻折变换(折叠问题),正方形的性质,折叠的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,二次函数的最值。3.在平面直角坐标系中,已知抛物线(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为

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